《何時獲得最大利潤》二次函數PPT課件5
回味無窮
1. 二次函數y=a(x-h)²+k的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線x=h，頂點坐標是(h，k).
2. 二次函數y=ax²+bx+c的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是[-b/2a,4ac-b²/4a]. 當a>0時，拋物線開口向上，有最低點，函數有最小值，是4ac-b²/4a；當 a<0時，拋物線開口向下，有最高點，函數有最大值，是4ac-b²/4a。
3. 二次函數y=2(x-3)²+5的對稱軸是直線x=3，頂點坐標是(3，5)。當x=3時，y的最小值是5。
4. 二次函數y=-3(x+4)²-1的對稱軸是直線x=-4，頂點坐標是(-4，-1)。當x=-4時，函數有最大值，是-1。
5.二次函數y=2x²-8x+9的對稱軸是直線x=2，頂點坐標是(2 ，1) .當x=2時，函數有最小值，是1。
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某大型商場的楊總到 T恤衫部去視察，了解的情況如下：已知成批購進時單價是20元．根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是35元時，銷售量是600件，而單價每降低1元，就可以多銷售200件．于是楊總給該部門王經理下達一個任務，馬上制定出獲利最多的銷售方案，這可把王經理給難住了？你能幫他解決這個問題嗎？
王經理的困惑：怎樣獲利更多？
王經理經營T恤衫，購進時單價是20元。市場調查發現：在一段時間內，單價是35元時，銷售量是600件；而單價每降低1元，就可以多售出200件。
王經理想知道：
1、價格下降，銷量增加，總利潤是增加還是減少？
2、降價多少時，可以獲得最大利潤？
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總結 ：
運用函數來決策定價的問題:
構建二次函數模型:將問題轉化為二次函數的一個具體的表達式.
求二次函數的最大(或最小值)
議一議
某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.問增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產量最多？
等量關系：橙子的總產量=每棵橙子樹的產量×橙子樹的數量
y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000=-5(x-10)²+60500
∵a<0 ∴ y有最大值
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歸納小結：
運用二次函數的性質求實際問題的最大值和最小值的一般步驟 :
求出函數解析式和自變量的取值范圍
配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。
檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內。
隨堂練習
某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內可以售出400件.根據銷售經驗,提高單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應減少20件.如何提高售價,才能在半個月內獲得最大利潤?
解: 假設銷售單價為x(x≥30)元,銷售利潤為y元,則
y = (x-20) [400-20(x-30)]
= -20x2+140x-20000
∴當x=35時,y有最大值為4500.
35-30=5(元)
答:當銷售單價提高5元,即單價為35元時,可以在半月內獲得最大利潤4500元.
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