《何時獲得最大利潤》二次函數PPT課件
復習提問
1.二次函數y=a(x-h)²+k的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線x=h，頂點坐標是(h，k).
2.二次函數y=ax²+bx+c的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是[-b/2a,4ac-b²/4a]. 當a>0時，拋物線開口向上，有最低點，函數有最小值，是4ac-b²/4a；當 a<0時，拋物線開口向下，有最高點，函數有最大值，是4ac-b²/4a。
活動探究1
某商店經營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據市場調查,銷售量與單價滿足如下關系:在一段時間內,單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？
若設銷售價為x元(x≤13.5元),那么
銷售量可表示為 :500+200(13.5-x)件;
銷售額可表示為:x[500+200(13.5-x)]元;
所獲利潤可表示為:(x-2.5)[500+200(13.5-x)]元;
當銷售單價為9.25元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是9112.5元.
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活動探究2
還記得本章一開始涉及的“種多少棵橙子樹”的問題嗎？
我們還曾經利用列表的方法得到一個數據，現在請你驗證一下你的猜測(增種多少棵橙子樹時,總產量最大?)是否正確.
與同伴進行交流你是怎么做的.
“二次函數應用” 的思路
回顧本課“最大利潤”和 “最高產量”解決問題的過程，你能總結一下解決此類問題的基本思路嗎？
1.理解問題;
2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關系;
3.用數學的方式表示出它們之間的關系;
4.做數學求解;
5.檢驗結果的合理性,拓展等.
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課堂練習
某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內可以售出400件.根據銷售經驗,提高單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內獲得最大利潤?
解：設售價提高x元時，半月內獲得的利潤為y元.則
y=(x+30-20)(40-20x)
=-20x2+200x+4000
=-20(x-5)2+4500
∴當x=5時，y最大 =4500
答：當售價提高5元時，半月內可獲最大利潤4500元
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課堂練習2
某旅行社組團去外地旅游，30人起組團，每人單價800元。旅行社對超過30人的團給予優惠，即旅行團每增加一人，每人的單價就降低10元。當一個旅行團的人數是多少時，旅行社可以獲得最大營業額？
解：設一個旅行團有x人時，旅行社營業額為y元.則
y=〔 800-10(30-x) 〕·x=-10x2+1100x
∴當x=55時，y最大=30250
答：一個旅行團有55人時，旅行社可獲最大利潤30250元
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