《銳角三角比》PPT課件
怎么求塔身中心線偏離垂直中心線的角度
這個問題涉及到銳角三角函數的知識，學過本章之后，你就可以輕松地解答這個問題了！
思考
在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？
結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于1/2
如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比BC/AB，你能得出什么結論？
即在直角三角形中，當一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于√2/2
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例 題 示 范
例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解：在Rt△ABC中，因為AC=4、BC=3，所以AB=5，
∴SinA=BC/AB=3/5
SinB=AC/AB=4/5
求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比。
例2.如圖,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.
解:在Rt △ABC中,
sinA=BC/AB=5/13
AC=√AB²-BC²=√13²-5²=12
∴sinB=AC/AB=12/13
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想一想
1、如圖, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪兩條線段之比?
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=√AC²-CD²=√5²-3²=4
sin∠ACD=AD/AC=4/5
∴sinB=4/5
求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉化為求和它相等角的正弦值。
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應用舉例
1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函數值。
① a=9 b=12 ② a=9 b=12
2、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函數值。
3、已知∠A為銳角，sinA＝15/17，求cosA、tanA的值。
4、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=3/4，求sinA，cosB的值。
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回顧 小結
定義中應該注意的幾個問題:
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數形結合，構造直角三角形)。
2、sinA、cosA、tanA是一個比值（數值）。
3、sinA、cosA、tanA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關。
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