《用公式法解一元二次方程》PPT課件
公式法是這樣生產的
你能用配方法解方程 ax²+bx+c=0(a≠0)嗎?
1.化1:把二次項系數化為1;
2.移項:把常數項移到方程的右邊;
3.配方:方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方;
4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;
5.開方:根據平方根意義,方程兩邊開平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:寫出原方程的解.
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公式法
一般地,對于一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0)
上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法
老師提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax²+bx+c=0(a≠0).
2.b²-4ac≥0.由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根
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例1、用公式法解方程 5x²-4x-12=0
1.變形:化已知方程為一般形式;
2.確定系數:用a,b,c寫出各項系數;
3.計算: b²-4ac的值;
4.代入:把有關數值代入公式計算;
5.定根:寫出原方程的根.
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用公式法解一元二次方程的一般步驟：
1、把方程化成一般形式，并寫出a、b、c的值。
2、求出b²-4ac的值，
特別注意:當b²-4ac＜0時無解
3、代入求根公式 :∴x=-b±√b²-4ac/2a
4、寫出方程的解：x1,x2
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隨堂練習
用公式法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0;
（2）9x2+6x+1=0;
（3）16x2+8x=3.
一元二次方程的根有三種情況（根的判別式）
1.當b²-4ac＞0時
方程有兩個不相等的實數根；
2.當b²-4ac=0時
方程有兩個相等的實數根；
3.當b²-4ac＜0時
方程沒有實數根；
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不解方程判別下列方程的根的情況
1、x2-6x+1=0有兩個不相等的實數根
2、2x2-x+2=0沒有實數根
3、9x2+12x+4=0有兩個相等的實數根
思考題
1、m取什么值時，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實數解
2、關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。當a，b，c 滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數？
解下列方程:
(1).x2-2x－8＝0；
(2).9x2＋6x＝8；
(3).(2x-1)(x-2) =-1;
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動腦筋
關于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有兩個不相等的實數根，則m______________
變題1：關于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有兩個相等的實數根，則m_____________
變題2：關于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 沒有實數根，則m____________
變題3：關于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有兩實數根，則m____________
思考題：
1、關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 當a，b，c 滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數？
2、m取什么值時，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實數解
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