《圓的對稱性》PPT課件
課堂目標
1．經歷探索圓的對稱性及有關性質的過程.
2．理解圓的對稱性及有關性質.
3．會垂徑定理解決有關問題.
復習提問：
1、什么是軸對稱圖形？我們在直線形中學過哪些軸對稱圖形？
如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形。如線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形
圓是軸對稱圖形嗎？
如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸？
你是用什么方法解決上述問題的?
圓是軸對稱圖形.
圓的對稱軸是任意一條經過圓心的直線,它有無數條對稱軸.
可利用折疊的方法即可解決上述問題.
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練習1.判斷題
(1)直徑是弦 .(√)(2)過圓心的線段是直徑.(×)
(3)半圓是弧 .(√)(4)兩個半圓是等弧.(×)
(5)面積不等的兩圓不是等圓.(√)
(6)長度相等的兩條弧是等弧.(×)
議一議
AB是⊙O的一條弦.
作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.
下圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?
你能發現圖中有哪些等量關系?與同伴說說你的想法和理由.
題設 結論
由①CD是直徑 ③AM=BM,
② CD⊥AB ④AC=BC,
⑤AD=BD.
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垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.
垂徑定理三種語言
定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.
典例精講
如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求⊙O的半徑。
解：連結OA. 過O作OE⊥AB，垂足為E，
則OE＝3厘米，AE＝BE。
∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米
在Rt △AOE中，根據勾股定理有OA＝5厘米
∴⊙O的半徑為5厘米
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推論
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
一個圓的任意兩條直徑總是互相平分，但是它們不一定互相垂直。因此這里的弦如果是直徑，結論就不一定成立。
挑戰自我畫一畫
如圖,M為⊙O內的一點,利用尺規作一條弦AB,使AB過點M.并且AM=BM.
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當堂達標 填一填
⑴垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧( )
⑵弦所對的兩弧中點的連線,垂直于弦,并且經過圓心( )
⑶圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分( )
⑷平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧 ( )
⑸圓內兩條非直徑的弦不能互相平分( )
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