《確定圓的條件》PPT課件
學習目標
1.知識與技能：
①理解不在同一直線上的三個點確定一個圓；
②掌握過不在同一直線上的三個點作圓的方法；
③了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念，提高應用數學知識解決實際問題的能力。
2.過程與方法：經歷不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索過程,體會歸納、類比以及由特殊到一般的數學思想方法。
3.情感態度與價值觀：在探索活動中培養學生勇于探究的學習品質，體會解決問題的策略，學會數學地思考。
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生活中的學問
一位考古學家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發現一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？
想一想
要確定一個圓關鍵是確定什么?
確定圓的圓心和半徑
知識回顧
1、過一點可以作幾條直線？
2、過幾點可確定一條直線？
過幾點可以確定一個圓呢？
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探索一 經過一個已知點A能確定一個圓嗎?
探索二 經過兩個已知點A、B能確定一個圓嗎?
經過兩個已知點A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?
它們的圓心都在線段AB的中垂線上。
探索三 經過三個已知點A，B，C能確定一個圓嗎？
假設經過A、B、C三點的⊙O存在
（1）圓心O到A、B、C三點距離_________。
（2）連結AB、AC，_________
O點 應在AB的_________；
同時O點也應在AC的_________。
（3）圓心O應該是AB與BD垂直平分線的交點
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已知：不在同一直線上的三點A、B、C
求作：⊙O使它經過點A、B、C
作法：1、連結AB，作線段AB的垂直平分線MN；
2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點O；
3、以O為圓心，OB為半徑作圓。所以⊙O就是所求作的圓。
現在你知道了怎樣要將一個如圖所示的破損的圓盤復原了嗎？
方法：1、在圓弧上任取三點A、B、C。
2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心。
3、以點O為圓心，OC長為半徑作圓。
⊙O即為所求。
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定義
經過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內接三角形。
如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內接三角形，點O是△ABC的外心
外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形的三個頂點的距離相等。
練一練
1.下列命題不正確的是
A.過一點有無數個圓. B.過兩點有無數個圓.
C.弦是圓的一部分. D.過同一直線上三點不能.
2.三角形的外心具有的性質是
A.到三邊的距離相等. B.到三個頂點的距離相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形內.
3.等腰三角形底邊上的高與一腰的垂直平分線的交點是
A.重心, B.垂心, C,外心, D.無法確定.
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判斷：
1、經過三點一定可以作圓。（ ）
2、三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點。（ ）
3、三角形的外心到三邊的距離相等。（ ）
4、等腰三角形的外心一定在這個三角形內。（ ）
談收獲:
（1）只有確定了圓心和圓的半徑，這個圓的位置和大小才唯一確定。
（2）經過一個已知點能作無數個圓！
（3）經過兩個已知點A、B能作無數個圓！這些圓的圓心在線段AB的垂直平分線上。
（4）不在同一直線上的三個點確定一個圓。
（5）外接圓，外心的概念。
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