《三角形的內切圓》PPT課件2
如圖是一塊三角形木料,木工師傅要從中裁下一塊圓形用料,怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？
作圓,使它和已知三角形的各邊都相切.
已知:△ABC(如圖).
求作:和△ABC的各邊都相切的圓.
作法:
1.作∠ABC,∠ACB的平分線BM和CN,交點為I.
2.過點I作ID⊥BC,垂足為D.
3.以I為圓心,ID為半徑作⊙I,⊙I就是所求的圓.
... ... ...
三角形與圓的位置關系
這樣的圓可以作出幾個?為什么?
∵直線BE和CF只有一個交點I,并且點I到△ABC三邊的距離相等(為什么?),
∴因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作一個.
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.
內切圓的圓心叫做三角形的內心.
這個三角形叫做圓的外切三角形.
三角形內心的性質：
1、三角形的內心是三角形的三條角平分線的交點。
2、三角形的內心到三角形各邊的距離相等;
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想想，做做
題1：如圖，在△ABC中，點O是內心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，求∠BOC的度數。
變式1：在△ABC中，點O是內心， ∠BAC=50°，求∠BOC的度數。
變式2：在△ABC中，點O是內心，∠BOC=120°，求∠BAC的度數。
題2：求邊長為６ｃｍ的等邊三角形的內切圓半徑r與外接圓半徑R。
老師提示：
先畫草圖，由等腰三角形底邊上的中垂線與頂角平分線重合的性質知，等邊三角形的內切圓與外接圓是兩個同心圓。
變式：
求邊長為ａ的等邊三角形的內切圓半徑r與外接圓半徑R的比。
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三角形與圓的“切”關系
分別作出直角三角形,鈍角三角形的內切圓,并說明與它們內心的位置情況?
老師提示:
先確定圓心和半徑,尺規作圖要保留作圖痕跡.
挑戰自我
1，已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，它的內切圓半徑為r，你會求△ABC的面積嗎？
2，已知Rt△ABC的兩直角邊分別為a，b，你會求它的內切圓半徑嗎？
... ... ...
填空:
1. 三角形的內切圓能作____個, 三角形的內心在圓的_______.
2.如圖,O是△ABC的內心,則
OA平分∠______, OB平分∠______,
OC平分∠______,.
(2) 若∠BAC=100º,則∠BOC=______.
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