《一元二次方程根的判別式》PPT課件
A．由解方程引入:
解方程: ①x²+x-1=0 b²-4ac=1+4=5
②x²-4x+4=0 b²-4ac=16-16=0
③2x²+3x+4=0 b²-4ac=9-32＜0 此方程無實數根,
可見,由b²-4ac的值,可以判斷方程根的情況.
B．新課:
一、判別式
1.方程ax²+bx+c=0(a≠0)根的判別式是:△=b²-4ac.
（1）△=b²-4ac＞0 方程有兩個不相等的實數根
（2）△=b²-4ac=0 方程有兩個相等的實數根
（3）△=b²-4ac＜0 方程沒有實數根.
2、判別式的應用
（1）直接判斷一元二次方程根的情況;
（2）由題目給出的一元二次方程根的情況,求出a、b、c中待定系數的值或取值范圍.
... ... ...
二、根系關系
1、關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)的兩根x1、x2與系數a、b、c的關系是:x1+x2=-b/a；x1·x2=c/a
注:應用根系關系的前題是a≠0且△≥0
2、根系關系的應用:
（1）已知方程的一根,求另一根及字母系數的值.
（2）已知兩根之間的關系,確定方程中字母系數的值.
... ... ...
引申:1、若ax2+bx+c=0 (a≠0;△≥0)
（1）若兩根互為相反數,則b=0;
（2）若兩根互為倒數,則a=c;
（3）若一根為0,則c=0 ;
（4）若一根為1,則a+b+c=0 ;
（5）若一根為1,則a-b+c=0;
（6）若a、c異號,方程一定有兩個實數根.
... ... ...
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