《反證法》PPT課件3
過同一直線上的三點不能作圓.
已知：點A、B、C三點在直線 L上.
求證：過A、B、C三點不能作圓.
證明：假設過A、B、C三點可以作一個圓。
設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線L1上，又在線段BC的垂直平分線L2上，即點P為 L1與L2的交點.
而這與我們以前學過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾。假設不成立。
所以，過同一直線上的三點不能作圓。
這種證明命題的方法叫做反證法.
用反證法證明一個命題是真命題的一般步驟是：
第一步，假設命題不成立.
第二步，從這個假設和其他已知條件出發,經過推理論證，得出與學過的概念、基本事實，已證明的定理、性質或題設條件相矛盾的結果。
第三步，由矛盾的結果，判定假設不成立，從而說明命題的結論是正確的.
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合作學習
求證:在同一平面內,如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.
(1)你首先會選擇哪一種證明方法?
(2)如果選擇反證法,先怎樣假設?結果和什么產生矛盾?
已知:如圖，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3
求證： l１∥l３
證明：假設l１不平行l３，則l１與l３相交,設交點為p.
∵l１∥l２ , l２∥l３, 則過點p就有兩條直線l１、l３都與l２平行，這與“經過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾．
所以假設不成立，所求證的結論成立，
即l１∥l３
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試一試
已知：如圖，直線a,b被直線c所截，∠1 ≠ ∠2 求證：a∥b
證明：假設結論不成立，則a∥b
∴∠1=∠2 (兩直線平行,同位角相等)
這與已知的∠1≠∠2矛盾
∴假設不成立
∴a∥b
延伸拓展
你能用反證法證明以下命題嗎？
如圖，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是銳角.
證明：假設結論不成立,則∠B是直角或鈍角.
當∠B是直角時，則∠B+ ∠C= 180°
這與三角形的三個內角和等于180°矛盾；
當∠B是鈍角時，則∠B+ ∠C＞180°
這與三角形的三個內角和等于180°矛盾；
綜上所述,假設不成立.
∴∠B一定是銳角.
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