《集合的基本運算》集合與常用邏輯用語PPT課件(第2課時全集、補集及綜合應用)
第一部分內容：學習目標
了解全集、補集的意義，正確理解符號∁UA的含義，會求已知全集條件下集合A的補集
會求解集合的交、并、補的集合問題
能正確利用補集的意義求解一些具體問題
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集合的基本運算PPT，第二部分內容：自學學習
問題導學
預習教材P17倒數第4行－P19，思考以下問題：
1．全集的含義是什么？
2．補集的含義是什么？
3．如何理解“∁UA”的含義？
4．如何用維恩圖表示∁UA?
新知初探
1．全集
(1)定義：在研究集合與集合之間的關系時，如果所要研究的集合都是某一給定集合的________，那么稱這個給定的集合為全集．
(2)記法：全集通常記作____．
■名師點撥
全集并不是一個含有任何元素的集合，僅包含所研究問題中涉及的所有元素．
2．補集
3.補集的性質
(1)A∪(∁UA)＝____．
(2)A∩(∁UA)＝____．
(3)∁UU＝____，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝____．
(4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)．
(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
■名師點撥
∁UA的三層含義
(1)∁UA表示一個集合．
(2)A是U的子集，即A⊆U.
(3)∁UA是U中不屬于A的所有元素組成的集合．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)數集問題的全集一定是R.( )
(2)集合∁BC與∁AC相等．( )
(3)A∩∁UA＝∅.( )
(4)一個集合的補集中一定含有元素．( )
設集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，則∁UM＝( )
A．{2，4，6} B．{1，3，5}
C．{1，2，4} D．U
已知全集U＝R，區間P＝[－1，1]，那么∁UP＝( )
A．(－∞，－1)
B．(1，＋∞)
C．(－1，1)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
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集合的基本運算PPT，第三部分內容：講練互動
補集的運算
(1)若區間U＝[－2，2]，則A＝[－2，0]的補集∁UA為( )
A．(0，2) B．[0，2)
C．(0，2] D．[0，2]
(2)設U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3，3，4}，則∁UA＝________，∁UB＝________．
規律方法
求集合補集的策略
(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結合補集的定義來求解．另外，針對此類問題，在解答過程中也常常借助維恩圖來求解．這樣處理起來，相對來說比較直觀、形象，且解答時不易出錯．
(2)如果所給集合是無限集，在解答有關集合補集問題時，則常借助數軸，先把已知集合及全集分別表示在數軸上，然后根據補集的定義求解．
集合交、并、補的綜合運算
(1)(2019•長沙檢測)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，則集合A∩(∁UB)＝( )
A．{2，5} B．{3，6}
C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}
(2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝xx≤0或x≥52，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．
規律方法
解決集合交、并、補運算的技巧
(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結合交集、并集、補集的定義來求解．在解答過程中常常借助于維恩圖來求解．
(2)如果所給集合是無限實數集，則常借助數軸，把已知集合及全集分別表示在數軸上，然后進行交、并、補集的運算．解答過程中要注意邊界問題．
與補集相關的參數值(范圍)的求解
設集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求實數m的取值范圍．
互動探究
(變條件)若將本例中的條件“(∁UA)∩B＝∅”改為“(∁UA)∩B≠∅”，其他條件不變，則m的取值范圍又是什么？
規律方法
由集合的補集求解參數的方法
(1)由補集求參數問題，若集合中元素個數有限時，可利用補集定義并結合集合知識求解．
(2)與集合交、并、補運算有關的求參數問題，若集合中元素有無限個時，一般利用數軸分析法求解．
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集合的基本運算PPT，第四部分內容：達標反饋
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，則(∁UP)∪Q＝( )
A．{1} B．{3，5}
C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}
2．設全集U＝R，區間A＝(0，＋∞)，B＝(1，＋∞)，則A∩(∁UB)＝( )
A．[0，1) B．(0，1]
C．(－∞，0) D．(1，＋∞)
3．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，則實數a等于( )
A．0或2 B．0
C．1或2 D．2
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