《等式》等式與不等式PPT課時(第3課時方程組的解集)
第一部分內容：學 習 目 標
1.理解方程組的解集的定義及表示方法．(難點)
2．掌握用消元法求方程組解集的方法．(重點)
3．會利用方程組知識解決一些簡單的實際問題．(重點、難點)
核 心 素 養
1.通過理解方程組的定義，培養數學抽象的素養．
2．通過求方程組的解集，提升數據分析、數學運算的學科素養.
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等式PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．方程組的解集
一般地，將多個方程聯立， 就能得到方程組．方程組中，由每個方程的解集得到的______稱為這個方程組的解集．
2．求方程組解集的依據是等式的性質等，常用的方法是______法．
3．二元一(二)次方程組解集的表示方法為{(x，y)|(a，b)，…}，其中a，b為確定的實數，三元一次方程組解集的表示方法為 {(x, y，z)|(a，b，c)，…}，其中a，b，c為確定的實數．
初試身手
1．用代入法解方程組y＝1－xx－2y＝4時，代入正確的是( )
A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4
C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4
2．已知二元一次方程組2x＋y＝7，x＋2y＝8，解集為( )
A．{(x，y)|(2,3)} B．{(x，y)|(3,2)}
C．{(x，y)|(－2,3)} D．{(x，y)|(－2，－3)}
3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝5}，B＝{(x，y)|2x－y＝4}，則A∩B＝( )
A．{(x，y)|(1,4)} B．{(x，y)|(2,3)}
C．{(x，y)|(3,2)} D．{(x，y)|(4,1)}
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等式PPT，第三部分內容：合作探究提素養
二元一次方程組的解集
【例1】求下列方程組的解集．
(1)x＋y＝4，①2x－3y＝3.②
(2)3x－7y＝－1，①3x＋7y＝13.②
[解] (1)由①，得y＝4－x.③
把③代入②，得2x－3(4－x)＝3.
解這個方程，得x＝3.
把x＝3代入③，得y＝1.
所以原方程組的解集為{(x，y)|(3,1)}．
(2)法一：①＋②，得6x＝12，所以x＝2.
把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，所以y＝1.
所以原方程組的解集為{(x，y)|(2,1)}．
法二：①－②，得－14y＝－14，所以y＝1.
把y＝1代入①得，3x－7×1＝－1，所以x＝2.
所以原方程組的解集為{(x，y)|(2,1)}.
規律方法
求二元一次方程組的解集的常用方法有加減消元法和代入消元法，要能夠根據所解方程組的特點選用適當的方法，注意解集的表示形式.
三元一次方程組的解集
【例2】求下列方程組的解集．
(1)x＋y＋z＝12，①x＋2y＋5z＝22，②x＝4y.③
(2)2x＋y＋3z＝11，①3x＋2y－2z＝11，②4x－3y－2z＝4.③
[解] (1)法一：將③分別代入①②，得
5y＋z＝12，6y＋5z＝22，解得y＝2，z＝2，
把y＝2代入③，得x＝8.
所以原方程組的解集為{(x，y，z)|(8,2,2)}．
法二：②－①，得y＋4z＝10，④
②－③，得6y＋5z＝22，⑤
聯立④⑤，得y＋4z＝10，6y＋5z＝22，解得y＝2，z＝2，
把y＝2代入③，得x＝8.
所以原方程組的解集為{(x，y，z)|(8,2,2)}．
規律方法
求三元一次方程組解集的基本思路是：通過 “代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為 “二元”，使三元一次方程組轉化為二元一次方程組，進而再轉化為一元一次方程求解.
待定系數法求函數的解析式
【例3】 已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像過點(－1,2)，(2,8)，(5,158)，求這個二次函數的解析式．
[思路點撥] 把a，b，c看成三個未知數，分別把三組已知的x，y的值代入，就可以得到一個三元一次方程組，解這個方程組即可求出a，b，c的值．
課堂小結
1．求二元一次方程組的解集的常用方法有加減消元法和代入消元法，要能夠根據所解方程組的特點選用適當的方法，注意解集的表示形式．
2．待定系數法求函數的解析式，解決此類問題的方法是根據圖像上的點的坐標列方程組，解方程組求得字母系數的值，進而確定所求函數的解析式.
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等式PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．二元一次方程組x＋3y＝7，y－x＝1的解集是( )
A．{(x，y)|(1,2)} B．{(x，y)|(1,0)}
C．{(x，y)|(－1,2)} D．{(x，y)|(1，－2)}
2．求方程組x＋y－z＝11，x＋z＝5，x－y＋2z＝1的解集時，要使運算簡便，消元的方法應選取( )
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上說法都不對
3．桌面上有甲、乙、丙三個杯子，三杯內原本均裝有一些水．先將甲杯的水全部倒入丙杯，此時丙杯的水量為原本甲杯內水量的2倍多40毫升；再將乙杯的水全部倒入丙杯，此時丙杯的水量為原本乙杯內水量的3倍少180毫升．若過程中水沒有溢出， 則原本甲、乙兩杯內的水量相差( )
A．80毫升 B．110毫升
C．140毫升 D．220毫升
4．設計一個二元二次方程組，使得這個二元二次方程組的解是x＝2，y＝3和x＝－3，y＝－2.試寫出符合要求的方程組________．
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