《不等式》等式與不等式PPT(第1課時不等式及其性質)
第一部分內容：學習目標
會運用作差法比較兩個數或式的大小
掌握不等式的性質，會用不等式的性質證明不等式或解決范圍問題
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不等式PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P58－P63的內容，思考以下問題：
1．如何比較兩個實數的大��？
2．不等式的性質有哪些？
3．不等式的性質有哪些推論？
新知初探
1．比較實數a，b的大小
(1)文字敘述
如果a－b是正數，那么a____b；如果a－b等于零，那么a____b；如果a－b是負數，那么a____b，反過來也對．
(2)符號表示
a－b>0⇔a____b；a－b＝0⇔a____b；a－b<0⇔a____b.
■名師點撥
符號“⇔”叫做等價號，讀作“等價于”，“p⇔q”的含義是：p可以推出q，q也可以推出p，即p與q可以互推．
2．不等式的性質
性質1：如果a>b，那么a＋c____b＋c.
性質2：如果a>b，c>0，那么ac____bc.
性質3：如果a>b，c<0，那么ac____bc.
性質4：如果a>b，b>c，那么a____c.(傳遞性)
性質5：a＞bb＜a.
推論1：如果a＋b>c，則a____c－b.(不等式的移項法則)
推論2：如果a>b，c>d，那么a＋c____b＋d.(同向可加性)
推論3：如果a>b>0，c>d>0，那么ac____bd.
推論4：如果a>b>0，那么an____bn(n∈N，n>1)．
推論5：如果a>b>0，那么a____b.
■名師點撥
(1)推論1表明，不等式中的任意一項都可以把它的符號變成相反的符號后，從不等式的一邊移到另一邊．
(2)推論2表明，兩個同向不等式的兩邊分別相加，所得到的不等式與原不等式同向．
(3)推論3表明，n個兩邊都是正數的同向不等式的兩邊分別相乘，所得到的不等式與原不等式同向．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)實數a不大于－2，用不等式表示為a≥－2.( )
(2)不等式x≥2的含義是指x不小于2.( )
(3)若a<b或a＝b之中有一個正確，則a≤b正確．( )
(4)若a＋c>b＋d，則a>b，c>d.( )
設a，b，c∈R，且a>b，則( )
A．ac>bc B．1a<1b
C．a2>b2 D．a3>b3
已知a>b，c＞d，且c，d均不為0，那么下列不等式一定成立的是( )
A．ad＞bc B．ac＞bd
C．a－c＞b－d D．a＋c＞b＋d
若x<1，M＝x2＋x，N＝4x－2，則M與N的大小關系為________．
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不等式PPT，第三部分內容：講練互動
數(式)大小的比較
(1)比較3x3與3x2－x＋1的大��；
(2)已知a≥1，試比較M＝a＋1－a和N＝a－a－1的大�。�
規律方法
利用作差法比較大小的四個步驟
(1)作差：對要比較大小的兩個式子作差．
(2)變形：對差式通過通分、因式分解、配方等手段進行變形．
(3)判斷符號：對變形后的結果結合題設條件判斷出差的符號．
(4)作出結論．
[注意]上述步驟可概括為“三步一結論”，這里的“判斷符號”是目的，“變形”是關鍵．其中變形的技巧較多，常見的有因式分解法、配方法、有理化法等．
跟蹤訓練
1．若x∈R，y∈R，則( )
A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1
C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1
2．已知x>y>0，試比較x3－2y3與xy2－2x2y的大�。�
3．比較5x2＋y2＋z2與2xy＋4x＋2z－2的大�。�
不等式的性質
(1)對于實數a，b，c，有下列說法：
①若a>b，則ac<bc；
②若ac2>bc2，則a>b；
③若a<b<0，則a2>ab>b2；
其中正確的是________(填序號)．
(2)若c>a>b>0，求證：ac－a>bc－b.
規律方法
利用不等式的性質證明不等式的方法
(1)簡單不等式的證明可直接由已知條件，利用不等式的性質，通過對不等式變形得證．
(2)對于不等號兩邊式子都比較復雜的情況，直接利用不等式的性質不易得證，可考慮將不等式的兩邊作差，然后進行變形，根據條件確定每一個因式(式子)的符號，利用符號法則判斷最終的符號，完成證明．
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不等式PPT，第四部分內容：達標反饋
1．已知b<2a，3d<c，則下列不等式一定成立的是( )
A．2a－c>b－3d B．2ac>3bd
C．2a＋c>b＋3d D．2a＋3d>b＋c
2．已知a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關系是( )
A．M<N B．M>N
C．M＝N D．M≥N
3．已知a，b為實數，且a≠b，a＜0，則a________2b－b2a.(填“＞”“＜”或“＝”)
4．已知a，b∈R，x＝a3－b，y＝a2b－a，試比較x與y的大�。�
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