《不等式》等式與不等式PPT(第2課時不等式的解集)
第一部分內容：學習目標
會求解一元一次不等式及一元一次不等式組的解集
能借助絕對值的幾何意義求解含絕對值的不等式的解集
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不等式PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P64－P67的內容，思考以下問題：
1．什么是不等式的解集？
2．什么是不等式組的解集？
3．絕對值不等式的概念是什么？
4．|a|的幾何意義是什么？
5．若A、B是數軸上不同的兩點，線段AB的長度及A、B的中點分別是什么？
新知初探
1．不等式的解集與不等式組的解集
(1)一般地，不等式的_________組成的集合稱為不等式的解集．
(2)對于由若干個不等式聯立得到的不等式組來說，這些不等式的解集的______稱為不等式組的解集．
■名師點撥
若不等式中所含不等式解集的交集為∅時，則不等式組的解集為∅.
2．絕對值不等式
(1)絕對值不等式的概念
一般地，含有____________的不等式稱為絕對值不等式．
(2)數軸上兩點之間的距離公式及中點坐標公式
一般地，如果實數a，b在數軸上對應的點分別為A，B，即A(a)，B(b)，則線段AB的長為|AB|＝____________，線段AB的中點M對應的數x＝____________．
■名師點撥
(1)求線段AB的長|AB|時，不要忽視絕對值；
(2)線段AB的中點坐標與A、B兩點的順序無關．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)不等式2x＋1＞0的解集為－12，＋∞.( )
(2)不等式ax＋b＞0的解集為－ba，＋∞.( )
(3)不等式|x|＜12的解集為－12，12.( )
(4)不等式|x|＜a的解集為(－a，a)．( )
(5)若|a|＞|b|，則a＞b.( )
不等式組2x－1＞0，x＋1＜3的解集為________．
不等式|x－1|＜1的解集為________．
不等式|x－2|＞3的解集為________．
若A，B兩點在數軸上的坐標分別為A(2)，B(－4)，則|AB|＝________，線段AB的中點M的坐標為________．
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不等式PPT，第三部分內容：講練互動
不等式組的解法
解下列不等式組：
(1)x－5＞1＋2x，①3x＋2≤4x；②
(2)23x＋5＞1－x，①x－1≤34x－18.②
規律方法
解不等式組的三個步驟
(1)求出不等式組中每個不等式的解集．
(2)借助數軸找出各解集的公共部分．
(3)寫出不等式組的解集．
含有一個絕對值號不等式的解法
解下列不等式：
(1)|2x＋5|＜7；
(2)|2x＋5|＞7＋x；
(3)2≤|x－2|≤4.
規律方法
含有一個絕對值號不等式的常見類型及其解法
(1)形如|f(x)|＜a(a＞0)和|f(x)|＞a(a＞0)型不等式可運用等價轉化法化成等價的不等式(組)求解．
(2)形如|f(x)|＜g(x)和|f(x)|＞g(x)型不等式的解法如下：
①等價轉化法：|f(x)|＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)，|f(x)|＞g(x)⇔f(x)＜－g(x)或f(x)＞g(x)．
(這里g(x)可正也可負)
含有兩個絕對值號不等式的解法
解下列不等式：
(1)|x－1|＞|2x－3|；
(2)|x－1|＋|x－2|＞2；
(3)|x＋1|＋|x＋2|＞3＋x.
規律方法
(1)含絕對值不等式|x|＜a與|x|＞a的解法
①|x|＜a⇔－a＜x＜a（a＞0），∅（a≤0）.
②|x|＞a⇔x∈R（a＜0），x∈R且x≠0（a＝0），x＞a或x＜－a（a＞0）.
(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法
①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c.
②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)求解|f(x)|＞|g(x)|或|f(x)|＜|g(x)|型不等式的方法為平方法，如本例(1)．
(4)|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的2種解法
①利用絕對值不等式的幾何意義．
②利用x－a＝0，x－b＝0的解，將數軸分成三個區間，然后在每個區間上將原不等式轉化為不含絕對值的不等式而解之．
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不等式PPT，第四部分內容：達標反饋
1．不等式組2x－1≥5，8－4x＜0的解集在數軸上表示為( )
2．不等式3≤|5－2x|＜9的解集為( )
A．[－2，1)∪[4，7) B．(－2，1]∪(4，7]
C．[－2，1]∪[4，7) D．(－2，1]∪[4，7)
3．不等式|x－2|≤|x|的解集是________．
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