《概率》統計與概率PPT(事件之間的關系與運算)
第一部分內容：課標闡釋
1.理解事件的關系與運算.
2.了解互斥事件的概率加法公式.
3.會用對立事件的特征求概率.
4.利用事件的關系將復雜事件轉化為簡單事件,提升轉化與化歸能力,培養邏輯推理、數學運算和數據分析的能力.
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概率PPT，第二部分內容：課前篇自主預習
一、事件的關系
1.填空.
2.做一做:擲一枚硬幣三次,得到如下三個事件:事件A為3次正面向上,事件B為只有1次正面向上,事件C為至少有1次正面向上.試判斷A,B,C之間的包含關系.
解:當事件A發生時,事件C一定發生,當事件B發生時,事件C一定發生,因此A⊆C,B⊆C;當事件A發生時,事件B一定不發生,當事件B發生時,事件A一定不發生,因此事件A與事件B之間不存在包含關系.綜上所述,事件A,B,C之間的包含關系為A⊆C,B⊆C.
二、事件的運算
1.填空.
(1)和事件與積事件
(2)互斥事件與對立事件
(3)互斥事件的概率加法公式
當A與B互斥(即AB=⌀時),有P(A+B)=P(A)+P(B).
推廣:①一般地,如果A1,A2,…,An是兩兩互斥的事件,則
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
2.如何理解互斥事件與對立事件?
提示:(1)事件A與事件B互斥表示事件A與事件B不可能同時發生,即A與B兩個事件同時發生的概率是0.
(2)互斥事件是指事件A與事件B在任何一次試驗中都不會同時發生,具體包括三種不同情形:①事件A發生且事件B不發生;②事件A不發生且事件B發生;③事件A與事件B均不發生.
(3)在一次試驗中,事件A和它的對立事件只能發生其中之一,并且必然發生其中之一,不可能兩個都不發生.
(4)根據對立事件的概念易知,若兩個事件對立,則這兩個事件是互斥事件;反之,若兩個事件是互斥事件,則這兩個事件未必是對立事件.
(5)對立事件是特殊的互斥事件,若事件A,B對立,則A與B互斥,而且A∪B是必然事件.
3.做一做:某學校在教師外出家訪了解學生家長對孩子的學習關心情況活動中,一個月內派出的教師人數及其概率如下表所示:
(1)求有4人或5人外出家訪的概率;
(2)求至少有3人外出家訪的概率.
解:(1)設派出2人及以下為事件A,3人為事件B,4人為事件C,5人為事件D,6人及以上為事件E,則有4人或5人外出家訪的事件為事件C或事件D,C,D為互斥事件,根據互斥事件概率的加法公式可知,P(C+D)=P(C)+P(D)=0.3+0.1=0.4.
(2)至少有3人外出家訪的對立事件為2人及以下外出家訪,由對立事件的概率可知,P=1-P(A)=1-0.1=0.9.
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概率PPT，第三部分內容：課堂篇探究學習
互斥事件與對立事件的判定
例1某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學參加演講比賽,判斷下列每對事件是不是互斥事件,如果是,再判斷它們是不是對立事件:
(1)“恰有1名男生”與“恰有2名男生”;
(2)“至少有1名男生”與“全是男生”;
(3)“至少有1名男生”與“全是女生”;
(4)“至少有一名男生”與“至少有一名女生”.
分析:緊扣互斥事件與對立事件的定義判斷.
解:從3名男生和2名女生中任選2人有如下三種結果:2名男生,2名女生,1男1女.
(1)“恰有1名男生”指1男1女,與“恰有2名男生”不能同時發生,它們是互斥事件;但是當選取的結果是2名女生時,該兩事件都不發生,所以它們不是對立事件.
(2)“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女兩種結果,與事件“全是男生”可能同時發生,所以它們不是互斥事件.
(3)“至少有1名男生”與“全是女生”不可能同時發生,所以它們互斥,由于它們必有一個發生,所以它們是對立事件.
(4)“至少有1名女生”包括1男1女與2名女生兩種結果,當選出的是1男1女時,“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時發生,所以它們不是互斥事件.
反思感悟互斥事件和對立事件的判定方法
1.利用基本概念,要判斷兩個事件是不是互斥事件,只需要找出各個事件所包含的所有結果,看它們之間能不能同時發生,在互斥的前提下,看兩個事件中是否必有一個發生,可判斷是否為對立事件.注意辨析“至少”“至多”等關鍵詞語的含義,熟知它們對事件結果的影響.
2.利用集合觀點,設事件A與B所含的結果組成的集合分別為A,B.
(1)若事件A與B互斥,則集合A∩B=⌀;
(2)若事件A與B對立,則集合A∩B=⌀且A∪B=Ω.
變式訓練1把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發給甲、乙、丙、丁4個人,每人分得1張,事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是( )
A.對立事件 B.不可能事件
C.互斥但不對立事件 D.以上答案都不對
答案:C
解析:“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發生,但分得紅牌的還可能是丙或丁,所以不是對立事件.故選C.
事件的運算
例2 在擲骰子的試驗中,可以定義許多事件.例如,事件C1={出現1點},事件C2={出現2點},事件C3={出現3點},事件C4={出現4點},事件C5={出現5點},事件C6={出現6點},事件D1={出現的點數不大于1},事件D2={出現的點數大于3},事件D3={出現的點數小于5},事件E={出現的點數小于7},事件F={出現的點數為偶數},事件G={出現的點數為奇數}.請根據上述定義的事件,回答下列問題:
(1)請舉出符合包含關系、相等關系的事件;
(2)利用和事件的定義,判斷上述哪些事件是和事件.
分析:根據事件間的定義進行求解.
解:(1)因為事件C1,C2,C3,C4發生,則事件D3必發生,所以C1⊆D3,C2⊆D3,C3⊆D3,C4⊆D3.
同理可得,事件E包含事件C1,C2,C3,C4,C5,C6;事件D2包含事件C4,C5,C6;事件F包含事件C2,C4,C6;事件G包含事件C1,C3,C5.
易知事件C1與事件D1相等,即C1=D1.
(2)因為事件D2={出現的點數大于3}={出現4點或出現5點或出現6點},
所以D2=C4∪C5∪C6(或D2=C4+C5+C6).
同理可得,D3=C1+C2+C3+C4,E=C1+C2+C3+C4+C5+C6,F=C2+C4+C6,G=C1+C3+C5.
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概率PPT，第四部分內容：思維辨析
復雜事件概率的求法——數學方法
典例某射手在一次射擊訓練中,射中10環,9環,8環,7環的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28,計算這個射手在一次射擊中:
(1)射中10環或7環的概率;
(2)不夠7環的概率.
點撥先設出事件,判斷各事件是否互斥或對立,再使用概率公式求解.
解:(1)設“射中10環”為事件A,“射中7環”為事件B,由于在一次射擊中,A與B不可能同時發生,故A與B是互斥事件.“射中10環或7環”的事件為A∪B.
故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49,
所以射中10環或7環的概率為0.49.
(2)不夠7環從正面考慮有以下幾種情況:射中6環,5環,4環,3環,2環,1環,0環,但由于這些事件概率都未知,故不能直接求解,可考慮從反面入手,不夠7環的反面為大于等于7環,即7環,8環,9環,10環.
方法點睛(1)對于一個較復雜的事件,一般將其分解成幾個簡單的事件,當這些事件彼此互斥時,原事件的概率等于這些事件概率的和.互斥事件的概率加法公式可以推廣為P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),其使用的前提條件仍然是A1,A2,…,An彼此互斥.故解決此類題目的關鍵在于分解事件及判斷事件是否互斥.
(2)“正難則反”是解決問題的一種很好的方法,應注意掌握,如本例中的第(2)問,直接求解比較麻煩,則可考慮求其對立事件的概率,再轉化為所求.
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概率PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.對空中飛行的飛機連續射擊兩次,每次發射一枚炮彈,設A={兩次都擊中飛機},B={兩次都沒擊中飛機},C={恰有一枚炮彈擊中飛機},D={至少有一枚炮彈擊中飛機}.下列關系不正確的是( )
A.A⊆D B.B∩D=⌀
C.A∪C=D D.A∪C=B∪D
答案:D
2.若干個人站成一排,其中為互斥事件的是( )
A.“甲站排頭”與“乙站排頭”
B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”
C.“甲站排頭”與“乙站排尾”
D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”
答案:A
3.在試驗中,若事件A發生的概率為0.2,則事件A的對立事件發生的概率為( )
A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6
答案:B
4.在不透明的盒子中有大小、形狀相同的一些黑球、白球和黃球,從中摸出一個球,摸出黑球的概率為0.42,摸出黃球的概率為0.18,則摸出的球是白球的概率為__________,摸出的球不是黃球的概率為__________,摸出的球是黃球或黑球的概率為__________.
答案:0.4 0.82 0.6
解析:摸出白球的概率為1-0.42-0.18=0.4;摸出的球不是黃球的概率為1-0.18=0.82;摸出的球是黃球或黑球的概率為1-0.4=0.6.
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