《概率》統計與概率PPT(古典概型)
第一部分內容：課標闡釋
1.理解古典概型及其概率計算公式.
2.會計算一些隨機事件所含的樣本點個數及事件發生的概率.
3.通過古典概型概率的計算培養學生的數學運算與數學建模的能力.
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概率PPT，第二部分內容：課前篇自主預習
一、古典概型
1.填空.
(1)古典概型的定義:一般地,如果隨機試驗的樣本空間所包含的樣本點個數是有限的(簡稱為有限性),而且可以認為每個只包含一個樣本點的事件(即基本事件)發生的可能性大小都相等(簡稱為等可能性),則稱這樣的隨機試驗為古典概率模型,簡稱為古典概型.
(2)古典概型的判斷標準
一個試驗是否為古典概型,在于這個試驗是否具備古典概型的兩個特點:有限性和等可能性,并不是所有試驗都是古典概型.
2.如何理解古典概型中每個基本事件發生的等可能性?
提示:就是試驗的每種結果出現的可能性是均等的.例如先后拋擲兩枚均勻的硬幣,共出現“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”這四種等可能的結果.如果認為只有“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”這三種結果,那么顯然這三種結果的發生不是等可能的.
3.做一做:下列對古典概型的說法,正確的是( )
①試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;②每個事件出現的可能性相等;③每個基本事件出現的可能性相等;④求從含有3件次品7件正品的10件產品中任取一件為正品的概率為古典概型問題.
A.②④ B.①③④ C.僅①④ D.僅③④
答案:B
解析:根據古典概型的特點,即基本事件的有限性與等可能性逐個分析即可.
二、古典概型的概率公式及求解步驟
1.填空.
概率公式
2.如何從集合的角度理解古典概型的概率公式?
提示:如圖所示,把一次試驗中等可能出現的幾個結果組成一個集合I,其中每一個結果就是I中的一個元素,把含m個結果的隨機事件A看作含有m個元素的集合,則隨機事件A是集合I的一個子集,則
3.做一做:從0,1,2,3這四個數中任取兩個不同的數組成一個兩位數,則這個兩位數是偶數的概率為( )
答案:D
解析:能組成的兩位數有10,12,13,20,21,23,30,31,32,共9個,其中偶數有5個,故組成的兩位數是偶數的概率為 .
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概率PPT，第三部分內容：課堂篇探究學習
古典概型的判斷
例1某同學隨機地向一靶心進行射擊,這一試驗的結果只有有限個:命中10環、命中9環、……、命中5環和不中環.你認為這是古典概型嗎?為什么?
分析:緊扣古典概型的兩大特征——有限性與等可能性進行判斷.
解:不是古典概型,因為試驗的所有可能結果只有7個,而命中10環、命中9環……命中5環和不中環的出現不是等可能的,即不滿足古典概型的第二個條件.
反思感悟只有同時滿足有限性和等可能性這兩個條件的試驗才是古典概型,這兩個條件只要有一個不滿足就不是古典概型.
變式訓練1從所有整數中任取一個數的試驗是古典概型嗎?
解:不是,因為有無數個基本事件.
古典概型的概率計算
例2將一枚質地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次觀察朝上的面的點數.
(1)一共有多少種不同的結果?
(2)點數之和為5的結果有多少種?
(3)點數之和為5的概率是多少?
解:(1)將一枚質地均勻的正方體骰子拋擲一次,朝上的面的點數有1,2,3,4,5,6,共6種結果,故先后將這枚骰子拋擲兩次,一共有6×6=36(種)不同的結果.
(2)點數之和為5的結果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種.
(3)正方體骰子是質地均勻的,將它先后拋擲兩次所得的36種結果是等可能出現的,其中點數之和為5(記為事件A)的結果有4種,因此所求概率
反思感悟古典概型的概率的求解步驟
(1)計算所有可能的樣本點的總數n;
(2)計算事件A包含的樣本點的個數m;
(3)計算事件A的概率
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概率PPT，第四部分內容：思維辨析
列舉法求古典概型的概率——數學方法
典例某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這兩個國家包含A1,但不包含B1的概率.
分析:列舉試驗的所有基本事件→求事件A包含的基本事件數→利用公式求P(A)
解:(1)由題意知從6個國家中任選兩個國家,所有的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共15個.
所選兩個國家都是亞洲國家包含的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3個.
故所求事件的概率
(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個,所有的基本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共9個,包含A1但不包括B1的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2個.
所以所求事件的概率為
方法點睛古典概型問題包含的題型較多,但都必須緊扣古典概型的定義,進而用公式進行計算.列舉法是求解古典概型問題的常用方法,借助于圖表等有時更實用更有效.
解:(1)由題意知從6個國家中任選兩個國家,所有的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共15個.
所選兩個國家都是亞洲國家包含的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3個.
故所求事件的概率
(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個,所有的基本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共9個,包含A1但不包括B1的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2個.
所以所求事件的概率為
方法點睛古典概型問題包含的題型較多,但都必須緊扣古典概型的定義,進而用公式進行計算.列舉法是求解古典概型問題的常用方法,借助于圖表等有時更實用更有效.
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概率PPT，第五部分內容：當堂檢測
2.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為( )
答案:D
解析:基本事件總數n=5×5=25.
抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數包含的基本事件有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共10個,
所以抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率
3.古人認為,天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成,如圖,分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關系.若從5類元素中任選2類元素,則2類元素相生的概率為( )
答案:A
解析:所有的基本事件有金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土,共10個,其中2類元素相生的有木火、火土、木水、金水、金土,共5個,所以2類元素相生的概率為
故選A.
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