《概率》統計與概率PPT課件(事件之間的關系與運算)
第一部分內容：學習目標
了解事件間的相互關系
理解互斥事件、對立事件的概念
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概率PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P98－P101的內容，思考以下問題：
1．如何理解事件A包含事件B？事件A與事件B相等？
2．什么叫做并事件？什么叫做交事件？
3．什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件？互斥事件與對立事件的聯系與區別是什么？
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概率PPT，第三部分內容：新知初探
1．事件的關系及運算
包含關系 一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發生，則事件B__________，稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)
并事件 給定事件A，B，由所有A中的樣本點與B中的樣本點組成的事件稱為A與B的_____ (或_____)
交事件 給定事件A，B，由A與B中的公共樣本點組成的事件稱為A與B的_____ (或_____)
互斥事件 給定事件A，B，若事件A，B________________，則稱A與B互斥
對立事件 給定樣本空間Ω與事件A，由Ω中所有不屬于A的樣本點組成的事件稱為A的對立事件記為A－
2.概率加法公式
(1)如果事件A與事件B互斥，則有P(A＋B)＝__________．一般地，如果A1，A2，…，An是兩兩互斥的事件，則P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
(2)如果事件A與事件B互為對立事件，那么A＋B為必然事件，則有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝_____．
名師點撥
(1)互斥事件與對立事件的區別與聯系
①區別：兩個事件A與B是互斥事件，包括如下三種情況：(ⅰ)若事件A發生，則事件B就不發生；(ⅱ)若事件B發生，則事件A不發生；(ⅲ)事件A，B都不發生．
而兩個事件A，B是對立事件，僅有前兩種情況，因此事件A與B是對立事件，則A＋B是必然事件，但若A與B是互斥事件，則A＋B不一定是必然事件，亦即事件A的對立事件只有一個，而事件A的互斥事件可以有多個．
②聯系：互斥事件和對立事件在一次試驗中都不可能同時發生，而事件對立是互斥的特殊情況，即對立必互斥，但互斥不一定對立．
(2)從集合的角度理解互斥事件與對立事件
①幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結果組成的集合的交集為空集．
②事件A的對立事件A－所含的結果組成的集合，是全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集．
(3)對互斥事件的概率加法公式的三點認識
①前提條件：事件A與B是互斥事件，如果沒有這一條件，加法公式將不成立．
②特殊情況：當事件A與B是對立事件時，P(B)＝1－P(A)．
③應用方法：在求某些較復雜的事件的概率時，可將其分解成一些概率較容易求的彼此互斥的事件，或與其對立的事件，化整為零，化難為易．
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概率PPT，第四部分內容：自我檢測
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)互斥事件一定對立．( )
(2)對立事件一定互斥．( )
(3)事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率．( )
(4)事件A與B互斥，則有P(A)＝1－P(B)．( )
2. 一批產品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．從這批產品中任意抽取5件，現給出以下四個事件：
事件A：“恰有一件次品”；
事件B：“至少有兩件次品”；
事件C：“至少有一件次品”；
事件D：“至多有一件次品”．
并給出以下結論：
①A＋B＝C；②D＋B是必然事件；
③A＋B＝B；④A＋D＝C.
其中正確的序號是( )
A．①② B．③④
C．①③ D．②③
3. (2019•廣西欽州市期末考試)抽查10件產品，設“至少抽到2件次品”為事件A，則A的對立事件是( )
A．至多抽到2件次品
B．至多抽到2件正品
C．至少抽到2件正品
D．至多抽到1件次品
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概率PPT，第五部分內容：講練互動
互斥事件與對立事件的判斷
例1 某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件．
(1)恰有1名男生與恰有2名男生；
(2)至少有1名男生與全是男生；
(3)至少有1名男生與全是女生；
(4)至少有1名男生與至少有1名女生．
規律方法
(1)包含關系、相等關系的判定
①事件的包含關系與集合的包含關系相似；
②兩事件相等的實質為相同事件，即同時發生或同時不發生．
(2)判斷事件是否互斥的兩個步驟
第一步，確定每個事件包含的結果；
第二步，確定是否有一個結果發生會意味著兩個事件都發生，若是，則兩個事件不互斥，否則就是互斥的．
(3)判斷事件是否對立的兩個步驟
第一步，判斷是互斥事件；
第二步，確定兩個事件必然有一個發生，否則只有互斥，但不對立．
事件的運算
例2盒子里有6個紅球，4個白球，現從中任取3個球，設事件A＝{3個球中有1個紅球2個白球}，事件B＝{3個球中有2個紅球1個白球}，事件C＝{3個球中至少有1個紅球}，事件D＝{3個球中既有紅球又有白球}．
求：(1)事件D與A、B是什么樣的運算關系？
(2)事件C與A的交事件是什么事件？
規律方法
(1)利用事件間運算的定義，列出同一條件下的試驗所有可能出現的結果，分析并利用這些結果進行事件間的運算．
(2)利用Venn圖．借助集合間運算的思想，分析同一條件下的試驗所有可能出現的結果，把這些結果在圖中列出，進行運算．
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概率PPT，第六部分內容：達標反饋
1．擲一枚質地均勻的骰子，記事件M＝{出現的點數是1或2}，事件N＝{出現的點數是2或3或4}，則下列關系成立的是( )
A．M＋N＝{出現的點數是2}
B．MN＝{出現的點數是2}
C．M⊆N
D．M＝N
2．若A與B為互斥事件，則( )
A．P(A)＋P(B)<1 B．P(A)＋P(B)>1
C．P(A)＋P(B)＝1 D．P(A)＋P(B)≤1
3．從裝有3個紅球和2個白球的口袋中隨機取出3個球，則事件“取出1個紅球和2個白球”的對立事件是( )
A．取出2個紅球和1個白球
B．取出的3個球全是紅球
C．取出的3個球中既有紅球也有白球
D．取出的3個球中不止一個紅球
4．從一箱蘋果中任取一個，如果其質量小于200克的概率為0.2，質量在[200，300]內的概率為0.5，那么質量超過300克的概率為________．
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