《解一元二次方程》一元二次方程PPT(因式分解法)
第一部分內容：學 習 目 標
理解用因式分解法解方程的依據.
會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重點）
會根據方程的特點選用恰當的方法解一元二次方程.（難點）
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解一元二次方程PPT，第二部分內容：新課導入
復習交流
1. (1)什么是因式分解？
把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做因式分解.
(2)因式分解有哪些方法？
①提公因式法
②公式法
平方差公式
完全平方公式
③十字相乘法
2. 說出方程(x+3)(x－5)=0的解。
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解一元二次方程PPT，第三部分內容：知識講解
因式分解法解一元二次方程
因式分解法的概念
通過因式分解使一元二次方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0,從而實現降次.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
因式分解法的基本步驟
1.移項：將方程的右邊化為0;
2.化積：將方程的左邊因式分解為兩個一次式的乘積;
3.轉化：方程轉化為兩個一元一次方程;
4.求解：解兩個一元一次方程，寫出方程兩個解.
幾種常見的用因式分解法求解的方程
（1）形如x2 +bx ＝ 0 的一元二次方程，將左邊運用提公因式法因式分解為x（x+b）＝ 0，則x ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1= 0， x2 ＝ -b.
（2）形如x2 - a2 ＝ 0 的一元二次方程，將左邊用平方差公式因式分解為（x+a）（x-a）＝ 0，則x+a ＝ 0 或x-a ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ a.
（3）形如x2 ±2ax+ a2 ＝ 0 的一元二次方程，將左邊用完全平方公式因式分解為（x± a ）2＝ 0，則① x+a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ -a. ② x-a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ a.
（4）形如x2 +（a+b）x+ab ＝ 0 的一元二次方程，將其左邊因式分解， 則方程化為（x+a）（x+b）＝ 0，所以x+a ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ -b.
選擇適當的方法解一元二次方程
用適當的方法解下列方程：
（1）2（x-1）2-18 ＝ 0 ；
（2）x2+4x-1 ＝ 0 ；
（3）9（x+1）2＝（2x-5）2 ；
（4）9x2-12x-1 ＝ 0.
解法選擇基本思路
1.一般地，當一元二次方程一次項系數為0時（ax2+c=0），應選用直接開平方法；
2.若常數項為0（ax2+bx=0），應選用因式分解法；
3.若一次項系數和常數項都不為0 (ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；
4.當二次項系數是1，且一次項系數是偶數時，用配方法也較簡單.
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解一元二次方程PPT，第四部分內容：隨堂訓練
1.下列一元二次方程最適合用因式分解法來解的是( )
A．(x－2)(x＋5)＝2 B．(x－2)2＝ x 2－4
C． x 2＋5 x －2＝0 D．12(2－ x)2＝3
2．一元二次方程x(x －3)＋3－ x ＝0的根是( )
A．1 B．3 C．1和3 D．1和2
3．已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x 2－4 x ＋3＝0的根，則該三角形的周長可以是( )
A．5 B ．7 C．5或7 D．10
4．方程x 2＝| x |的根是___________．
5．如果x 2－ x －1＝(x ＋1)0，那么x的值為_______
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解一元二次方程PPT，第五部分內容：課堂小結
概念
將方程左邊因式分解，右邊=0
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b)
原理
如果a ·b=0，那么a=0或b=0
步驟
簡記口訣：
右化零 左分解
兩因式 各求解
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