人教版七年級數學上冊《有理數的減法》有理數PPT下載(第2課時)，共33頁。
學習目標
1.理解加減法統一成加法的意義，能熟練地進行有理數加減法的混合運算.(重點)
2.通過加減法的相互轉化，培養應變能力、計算能力.（難點）
情境引入
一口深3.5米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
問題：小青蛙爬出井了嗎？
有理數減法法則
減去一個數等于加上這個數的相反 數：即 a -b = a +（-b）
怎樣進行有理數的加減混合運算呢？
合作探究
例1 計算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
這個算式中有加法，也有減法.可以根 分析：據有理數減法法則，把它改寫為（-20）+（+3）+（+5）+（- 7）使問題轉化為幾個 有理數的加法.
解：有理數加法 的交換律、結合律 ？
要點歸納：引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算：
算式
-20 3, 這四個數的和. 5 -7
為書寫簡單，省略算式中的括號和加號寫為（ ）
-20+3+5-7
我們可以讀作 負20、 正3、正5、負7 的和，或讀作 加 加 減 . 負20 3 5 7
練一練
把下列算式改寫為省略括號和加號的形式：
(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
＝－40－27＋19－24＋32
(2)(－9)－(－2)＋(－3)－4
大膽探究：在符號簡寫這個環節，有什么小竅門么？
＝－9 ＋ 2 － 3－4
規律：數字前“－”號是奇數個取“－”；數字前“－”號是偶數個取“＋”．
典例精析
例1 計算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27)
方法一：減法變加法
解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)
減法轉化成加法
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
按有理數加法法則計算 ＝(－29)＋(＋45)
＝16
歸納總結
有理數加減混合運算的步驟：
（1）將減法轉化為加法運算；
（2）省略加號和括號；
（3）運用加法交換律和結合律，將同號兩數相加；
（4）按有理數加法法則計算．
解：(1)原式
(2)原式
課堂練習
1．把下列各式寫成省略括號的和的形式
（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；
=-5+7+3-1
（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）
=10-8-18+5
2．說出式子－3＋5－6＋1的兩種讀法．
負3正5負6正1的和
或 負3加5減6加1
3、把(－6) －(－4) +(+2) －(+3) 寫成省略括號的和的形
式，正確的是（ C ）
A、－6－4+2+3 B、－6－4+2－3 C、－6+4+2－3 D、6+4+2－3
4、判斷下面是否正確，并說明理由。
（錯，交換時，應該連同符號一起交換）
1）5－3=3－5
（錯，交換后，應該是5－3=－3+5 ）
2）5－3=－3-5
3）5－3+2=（5－3）+2=5－（3+2）
錯，結合后，應該是5－3+2=（5－3）+2=5+（－3+2）
判斷題：對的在括號里打“√”，錯的在括號里打“×”，并舉出反例．
(1)若a，b同號，則a+b=|a|+|b|．（ ）
(2)若a，b異號，則a+b=|a|-|b|．（ ）
(3)若a＜0、b＜0，則a+b=-(|a|+|b|)．（ ）
(4)若a，b異號，則|a-b|=|a|+|b|．（ ）
(5)若a+b=0，則|a|=|b|．（ ）
1+2+3+…+99+100
=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）
= 101×50
= 5050
計算：－1－2－3－…－99－100
解： －1－2－3－…－99－100
=（ －1）+（－2）+（－3）+…+（－99）+（－100）
例：計算1－2＋3－4＋5－6＋…2005－2006．
解答：
原式＝（1－2）＋（3－4）＋…（2005－2006）
＝－1003．
例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
• 解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） • =0-1/2-2/3+3/4-5/6
• =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） • =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） • = 1/4 +（-3/2）
• =1/4-6/4 • =-5/4
• 解題小技巧：分母相同或有倍數關系
的分數結合相加
例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
• 解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） • =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） • =-0.5+0.25+2.75-5.5
• =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） • =-6+3
• =-3
解題小技巧：在式子中若既有分數又有小數，
把小數統一成分數或把分數統一成小數
有理數加減混合運算步驟：
第一步：寫成省略加號的形式；
第二步：運用加法交換律，交換加法的位置；
第三步：適當運用加法結合律進行運算。
注意：
在有理數加減混合運算過程中，要強調：
在交換加數位置時，要連同加數前面 的符號一起交換。
課堂小結
有理數運算技巧總結：
（1）運用加法運算律將正負數分別相加。
也就是把符號相同的數放在一起；
（2）分母相同或有倍數關系的分數結合相加。
（3）在式子中若既有分數又有小數，把小數 統一成分數或把分數統一成小數。
（4）互為相反數的兩數可先相加。
（5）帶分數整數部分，小數部分可拆開相加。
有理數加減混合運算：將有理數加減統一成加法
知識要點
再運用加法法則和運算律進行計算；
方法技能 轉化思想：將減法轉化為加法
減法轉化為加法時， 易錯提示
運算符號和性質符號需同時改變
請你概括有理數加減混合運算步驟及應該注意的問題。
步驟：第一步、運用減法法則把減法轉化成加法。
第二步、寫成省略加號和括號的代數和的形式。
第三步、應用加法運算律和加法法則進行計算。
1、應用加法交換、結合律時，要連同前面的符號 一起交換。
2、應用運算律進行計算的原則：
①互為相反數的結合，②和為整數的結合，③同分母 或容易通分的結合，④符號相同的結合，⑤帶分數先 化成假分數或把它分離成整數和分數再結合。
二加減混合運算的應用
例2 2017年中國空軍在南海進行了軍事演習，一架飛機作
特技表演，起飛后的高度變化如下表：
高度變化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
記 作 +4.5千米 －3.2千米 +1.1千米 －1.4千米
此時飛機比起飛點高了多少千米?
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=5.6＋(－4.6)=1(千米)
答：此時飛機比起飛點高了1千米.
例3 動物園在檢驗成年麥哲倫企鵝的身體狀況時，最重要的一項工作就是稱體重.已知某動物園對6只成年麥哲倫企鵝進行體重檢測，以4kg為標準，超過或者不足的千克數分別用正數、負數表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重.
編號 1 2 3 4 5 6
差值（kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+
可以先求出每 （+0.08）+（+0.06）
=[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06）
只企鵝的體重后，再相加嗎？哪種方法根=0.15(kg) 簡便呢？
4×6+0.15=24.15(kg).
答：這6只企鵝的總體重為24.15kg.
練一練
某公路養護小組乘車沿南北方向公路巡視維護，某天從地出發，約定向南行駛為正，到收工時的行駛記錄
如下：（單位：千米）8，－5，7，
－4，－6，13，4，12，－11
（1）問收工時，養護小組在地的哪一邊？距離地多遠？
（2）若汽車行駛毎千米耗油0.5升，求從出發到收工共耗油多少升？
答案：(1)養護小組在地的南邊，距離地18千米；
(2)從出發到收工共耗油35升
當堂練習
1.下列交換加數的位置的變形中，正確的是（ ）
2.若a= -2，b=3，c= -4 ，則a-(b-c)的值為 －9 .
3.-4,-5,+7這三個數的和比這三個數的絕對值的和小________.
4.計算1-2+3-4+5+ …+99-100=___-5_0____.
5.計算：（1）－11－9－7＋6－8＋10
（2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125
課堂小結
有理數加減法混合運算的步驟為：
方法一：減法轉化成加法
1.減法變加法：a+b-c=a+b+(-c)
2.運用加法交換律使同號兩數分別相加；
3.按有理數加法法則計算
方法二：省略括號法
1.省略括號；
2.同號放一起；
3.進行加減運算.
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