人教版七年級數學下冊《實際問題與二元一次方程組》二元一次方程組PPT下載(第2課時)，共17頁。
學習目標
1.以含有多個未知數的實際問題為背景，經歷“分析數量關系，設未知數，列方程組，解方程組和檢驗結果”的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數問題的數學模型；
2.熟練掌握用方程組解決行程與工程等實際問題.
合作探究
A，B兩地相距 480 km，一列慢車從 A 地開出，一列快車從B 地開出．
（1）如果兩車同時開出相向而行，那么 3 h 后相遇；如果兩車同時開出同向(沿 BA 方向)而行，那么快車 12 h 可追上慢車，求快車與慢車的速度；
（2）如果慢車先開出 l h，兩車相向而行，那么快車開出幾小時可與慢車相遇?
問題1 “同時開出相向而行”怎么用線段圖表示 ？
慢車 3 h 路程 快車 3 h 路程 快車
A B
480 km
問題2 “同時開出同向而行”怎么用線段圖表示 ？
慢車 快車
快車 12 h 路程
慢車 12 h 路程
A B
480 km
解：設快車和慢車的速度分別為 x km/h 和 y km/h．
根據題意，得
解這個方程，得
答：快車的速度是 100 km/h，慢車的速度是 60 km/h.
問題3 慢車先開出 l 小時，兩車相向而行，怎么用線段圖表示 ？
60 km/h 100 km/h
慢車 快車
慢車 1 h 路程 慢車路程 快車路程
解：設快車開出幾小時可與慢車相遇.
由題意，得 60 × 1 ＋ 60 t ＋ 100 t ＝ 480.
解這個方程，得 t ＝2.625 h.
答：快車開出 2.625 h 可與慢車相遇.
列方程組解應用題的基本思想
實際問題 設未知數、列方程組 數學問題
轉化 二元一次方程組
解方程組 代入法加減法（消元）
實際問題 數學問題的解 的答案 檢驗 二 元一次方程組的解
列二元一次方程組解應用題的一般步驟
設：用兩個字母表示問題中的兩個未知數；
列：列出方程組（分析題意，找出兩個等量關系，根據等量關系列出方程組）；
解：解方程組，求出未知數的值；
驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；
答：寫出答案．
類型一 行程問題
1. A地至 B 地的航線長 9 750 km，一架飛機從 A地順風飛往 B 地需 12.5h，它逆風飛行同樣的航線需 13 h，求飛機無風時的平均速度與風速.
等量關系：
速度 × 時間 = 路程.
順風速度 = 無風速度 ＋ 風速.
逆風速度 = 無風速度 － 風速.
解：設飛機無風時的平均速度是 x km/h ，風速是 y km/h.
根據問題中的數量關系，列方程組
解這個方程組，得
答：飛機無風時的平均速度是 765 km/h ，風速是 15 km/h.
類型二 工程問題
一批機器零件共840 個，如果甲先做4 天，乙加入合做，那么再做8 天才能完成；如果乙先做4 天，甲加入合做，那么再做9 天才能完成，問：兩人每天各做多少個零件?
本題有兩個相等關系：
(1)甲4 天的工作量 ＋ 甲乙合做8 天的工作量 ＝ 工作總量；
(2)乙4 天的工作量 ＋ 甲乙合做9 天的工作量 ＝ 工作總量.
工作量 ＝ 工作效率 × 工作時間，
根據這兩各個部相分等勞關動系量可之列和方程＝求總解量．.
解：設甲每天做 x 個零件，乙每天做 y 個零件.
由題意，列方程組
解這個方程組，得
答：甲每天做 50 個零件，乙每天做 30 個零件.
1. 兩列火車從相距 810 km 的兩城同時出發，出發后 10 h 相遇 ；若第一列火車比第二列火車先出發 9h，則第二列火車出發 5h 后相遇，問這兩列火車的速度分別是多少？
解：設第一列火車的速度是 x km/h，第一列火車的速度是 y km/h.
根據題意，得
解這個方程，得
答：第一列火車的速度是 45 km/h，第一列火車的速度是 36 km/h.
2．某工程由哥哥單獨做 40 天后，再由弟弟單獨做 28 天可以完成，現在兄弟兩人合作 35 天就完成了. 如果先由哥哥單獨做 30 天，再由弟弟單獨做，那么弟弟要工作多少天才能完成這項工作？
解：設哥哥的工作效率為 x ，弟弟的工作效率為 y.
根據題意，得
解這個方程，得
答：弟弟要工作 42 天才能完成這項工作.
3．從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路. 如果保持上坡每小時走 3 km， 平路每小時走 4 km，下坡每小時走 5 km，那么從甲地到乙地需 54 min. 從乙地到甲地需 42 min. 甲地到乙地全程是多少？
解：設從甲地到乙地上坡的路程為 x km， 平路的路程為 y km.
根據題意，得
解這個方程，得
答：甲地到乙地全程是
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