人教版七年級數學下冊《實際問題與二元一次方程組》二元一次方程組PPT下載(第3課時)，共21頁。
學習目標
1．以含有多個未知數的實際問題為背景，經歷“分析數量關系，設未知數，列方程組，解方程組和檢驗結果”的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數問題的數學模型；
2. 熟練掌握用方程組解決打折銷售及其他等問題.
合作探究
商場銷售 A，B 兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示：
售價（萬元/套） 1.5 1.2
進價（萬元/套） 1.65 1.4
該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需 66 萬元，全部銷售后可獲毛利潤
9 萬元．[毛利潤 ＝（售價 － 進價）× 銷售量]
(1)該商場計劃購進 A，B 兩種品牌的教學設備各多少套？
(2)現商場決定再用 30 萬同時購進 A，B 兩種設備，共有哪幾種進貨方案？
解：（1）設購進 A 品牌的教學設備 x 套，B 品牌的教學設備 y 套.
由題意，列方程組
解這個方程組，得
答：購進 A 品牌的教學設備 20 套，B 品牌的教學設備 30 套.
解：（2）設可以購進m 套A 品牌的教學設備，n 套B 品牌的教學設備.
依題意，得 1.5 m + 1.2 n = 30 ，
∴又∵m，n 均為正整數，
∴共有4 種進貨方案，
方案1：購進16 套A品牌的教學設備，5 套B 品牌的教學設備；
方案2：購進12套A品牌的教學設備，10套B 品牌的教學設備；
方案3：購進 8 套A品牌的教學設備，15套B 品牌的教學設備；
方案4：購進 4 套A品牌的教學設備，20套B 品牌的教學設備．
列方程組解應用題的基本思想
實際問題 設未知數、列方程組 數學問題
轉化 二元一次方程組
解方程組 代入法加減法（消元）
實際問題 數學問題的解 的答案 檢驗 二 元一次方程組的解
列二元一次方程組解應用題的一般步驟
設：用兩個字母表示問題中的兩個未知數；
列：列出方程組（分析題意，找出兩個等量關系，根據等量關系列出方程組）；
解：解方程組，求出未知數的值；
驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；
答：寫出答案．
類型一 打折問題
某超市對甲、乙兩種商品進行打折銷售，其中甲種商品打八折，乙種商品打七五折．已知打折前，買 6 件甲種商品和 3 件乙種商品需 600 元； 打折后，買 50 件甲種商品和 40 件乙種商品需 5 200 元．求打折前甲、乙兩種商品每件分別為多少元．
等量關系：
打折前：6×甲 ＋3× 乙 = 600 元.
打折后：50×甲 ＋40× 乙 = 5200 元.
解：設打折前甲商品每件 x 元，甲商品每件 y 元．
由題意，列方程組
解這個方程組，得
答：打折前甲商品每件 40 元，甲商品每件 120 元．
類型二 銷售問題
1. 王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進甲乙兩種商品共 50 件，甲種商品的進價是每件 35 元，利潤率是 20%，乙種商品的進價是每件 20 元，利潤率是 15%，共獲利 278 元，你知道王師傅分別購進甲乙兩種商品各多少件嗎?
等量關系：
甲 ＋ 乙 = 50 件.
解：設王師傅購進甲商品 x 件，購進乙商品 y 件.
由題意，得
解這個方程組，得
答：王師傅購進甲商品 32 件，購進乙商品 18 件.
類型三 配置問題
1. 用含藥 30% 和 75% 的兩種防腐藥水，配置含藥 50% 的防腐藥水 18 kg，兩種藥水各需多少千克？
等量關系：
需 30% 的藥水 ＋ 需 75% 的藥水 = 18 kg.
配好后的含藥量 = 含藥 30% 的含藥量 ＋ 含藥 75% 的含藥量.
解：設含藥 30% 的防腐藥水需要 x kg，含藥75%的防腐藥水需要 y kg.
由題意，得
解這個方程組，得
答：含藥 30% 的防腐藥水需要 10 kg，含藥75%的防腐藥水需要 8 kg.
類型四 數字問題
小明和小亮做游戲，小明在一個加數的后面多寫了一個 0，得到的和為 242；小亮在另一個加數后面多寫了一個 0，得到的和為 341 . 原來的兩個數分別為多少？
【思路點撥】在后面多寫一個 0，實際就是擴大了 10 倍．
【等量關系】
10 × 一個加數 + 另一個加數 = 242；
一個加數 + 10 × 另一個加數 = 341．
解：設原來的兩個數分別為 x 和 y .
由題意，得
解這個方程組，得
答：原來的兩個數分別為 21 和 32 .
1.某商場投入 13 800 元資金購進甲、乙兩種礦泉水共 500 箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：
成本價/（元/箱） 銷售價/（元/箱）
甲 24 36
乙 33 48
（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？
（2）全部售完 500 箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？
解：（1）設商場購進甲種礦泉水 x 箱，購進乙種礦泉水 y 箱.
由題意，得
解這個方程，得
答：商場購進甲種礦泉水 300 箱，購進乙種礦泉水 200 箱.
（2）300 ×（36 － 24）＋ 200 ×（48 － 33）
＝ 3600 ＋ 3000 ＝ 6600（元）．
答：該商場共獲得利潤 6600 元．
2． 某便利店準備用兩種價格分別為 36 元/kg 和 21 元/kg 的糖果混合成雜拌糖果出售，混合后糖果的價格是 30 元/kg．現在要配置這種雜拌糖果100 kg 需要兩種糖果各多少千克？
解：設需要每千克為 36 元的糖果 x kg，每千克為 21 元的糖果 y kg.
根據題意，得
解這個方程，得
答：需要每千克為 36 元的糖果 60 kg，每千克為 21 元的糖果 40 kg.
3．一個兩位數十位上的數字是個位上的數字為2 倍，若交換十位與個位上的數字，則所得新兩位數與原數的和為99 ，求這個兩位數．
解：設這個兩位數十位上的數字是 x ,個位上的數字是 y ，
由題意，得
解這個方程，得
∴ 10 x + y = 10 × 6 + 3 = 63.
答：這個兩位數是63 ．
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