人教版八年級數學下冊《正方形》平行四邊形PPT優質課件，共26頁。
探究新知
知識點1： 正方形的性質
問題1：矩形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發現？
問題2 菱形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發現？
正方形的定義
有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.
正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形. 所以矩形、菱形有的性質，正方形都有.
正方形的性質
對邊平行相等；對角相等；對角線相互平分
正方形的四個邊都是相等
正方形的四個角都是直角
正方形的對角線垂直且相等
已知：如圖，四邊形 ABCD 是正方形，對角線 AC、BD 相交于點 O.
求證： △ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形.
分析：要判斷一個三角形是等腰直角三角形的條件是什么？判定兩個三角形全等的條件又是什么？
知識點2： 正方形的判定
對角線互相垂直的矩形是正方形.
已知：如圖,在矩形 ABCD 中，AC，DB 是它的兩條對角線，AC⊥DB.
求證：四邊形 ABCD 是正方形.
證明：∵ 四邊形 ABCD 是矩形，
∴ AO = CO = BO = DO，∠ADC = 90°.
∵ AC⊥DB，
∴ AD = AB = BC = CD.
∴ 四邊形 ABCD 是正方形.
對角線相等的菱形是正方形.
已知：如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC = DB.
求證：四邊形 ABCD 是正方形.
證明：∵ 四邊形 ABCD 是菱形,
∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥DB.
∵ AC = DB，
∴ AO = BO = CO = DO.
∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC 是等腰直角三角形.
∴∠DAB =∠ABC =∠BCD =∠ADC = 90°.
∴ 四邊形 ABCD 是正方形.
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