人教版八年級數學上冊《三角形全等的判定》全等三角形PPT教學課件(第4課時)，共37頁。
素養目標
1.探究直角三角形全等的判定方法.
2.能運用三角形全等的判定方法判斷兩個直角三角形全等.
探究新知
三角形全等的判定——“HL”定理
1.兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？
2.兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？
3.兩個直角三角形中，兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？
如圖，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF 嗎？
我們知道，證明三角形全等不存在SSA定理.
如果這兩個三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，現在能判定△ABC≌△DEF嗎？
“斜邊、直角邊”判定方法
文字語言：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.
利用“HL”定理判定直角三角形全等
例1 如圖，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD.
求證：BC﹦AD.
證明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD，
∴∠C與∠D 都是直角.
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
AB=BA,
AC=BD .
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC﹦AD.
例2 如圖，已知AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求證：BC＝BE.
證明：∵AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．
∴CD＝EF.
∵AD＝AF，AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴BD＝BF.
∴BD－CD＝BF－EF. 即BC＝BE.
證明線段相等可通過證明三角形全等解決，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時應該抓住“直角”這個隱含的已知條件．
課堂小結
內容
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.
前提條件
在直角三角形中
使用方法
只須找除直角外的兩個條件即可（兩個條件中至少有一個條件是一對對應邊相等）
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