人教版九年級數學上冊《二次函數y=ax2+bx+c的圖像和性質》二次函數PPT教學課件(第1課時)，共34頁。
素養目標
1. 會用配方法或公式法將一般式y＝ax2＋bx＋c化成頂點式y=a(x-h)2+k.
2. 能熟練求出二次函數一般式y＝ax2＋bx＋c的頂點坐標、對稱軸.
3. 能根據所給的自變量的取值范圍畫二次函數的圖象.
探究新知
畫出二次函數y=ax2+bx+c的圖象
(1)“提”：提出二次項系數；
(2)“配”：括號內配成完全平方；
(3)“化”：化成頂點式.
【提示】配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式.
然后描點、連線，得到圖象如下圖：
由圖象可知，這個函數具有如下性質：
開口方向：向下.
頂點坐標：（1，-2）.
對稱軸：x=1.
最值：x=1時，y最大值=-2.
當x＜1時，函數值y隨x的增大而增大；
當x＞1時，函數值y隨x的增大而減��；
當x=1時，函數取得最大值，最大值y=-2.
指出二次函數y=ax2+bx+c的有關性質
例 二次函數y=x2+2x﹣3的開口方向、頂點坐標分別是（ �。�
A．開口向上，頂點坐標為（﹣1，﹣4）
B．開口向下，頂點坐標為（1，4）
C．開口向上，頂點坐標為（1，4）
D．開口向下，頂點坐標為（﹣1，﹣4）
解析 ∵二次函數y=x2+2x﹣3的二次項系數為a=1＞0，
∴函數圖象開口向上，
∵y=x²+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴頂點坐標為（﹣1，﹣4）．
二次函數字母系數與圖象的關系
利用二次函數y=ax2+bx+c的圖象確定字母的值
例 已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正確的個數是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】由圖象開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸左側可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得 c＞0，則abc＞0，故①正確；
由對稱軸x>－1可得2a－b＜0，故②正確；
由圖象上橫坐標為 x＝－2的點在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；
由圖可知x＝1的點在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖象上x＝－1的點在第二象限得出 a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．
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