人教版九年級數學上冊《二次函數與一元二次方程》二次函數PPT精品課件下載，共43頁。
素養目標
1.探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.
2.掌握二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.
3.會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解.
探究新知
二次函數與一元二次方程的關系
如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系：
h=20t-5t2，
考慮以下問題：
（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？
解：15=20t-5t2,
t2-4t+3=0,
解得t1=1,t2=3.
∴當球飛行1s或3s時，它的高度為15m.
（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？
解：20=20t-5t2,
t2-4t+4=0,
解得t1=t2=2.
故當球飛行2秒時，它的高度為20米.
（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？
解：20.5=20t-5t2,
t2-4t+4.1=0,
因為(-4)2-4 ×4.1<0,
所以方程無解.
即球的飛行高度達不到20.5米.
一般地，當y取定值且a≠0時，二次函數為一元二次方程.
二次函數與一元二次方程關系密切．
例如，已知二次函數y = －x2＋4x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．
反過來，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函數 y = x2－4x+3 的值為0，求自變量x的值．
利用二次函數與x軸的交點討論一元二次方程的根的情況
【思考】觀察思考下列二次函數的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？當x取公共點的橫坐標時，函數的值是多少？由此你能得出相應的一元二次方程的根嗎？
（1）y=x2+x-2；
（2）y=x2-6x+9；
（3）y=x2-x+1.
方程ax2+bx+c=0的解就是拋物線y=ax2+bx+c與x軸公共點的橫坐標.當拋物線與x軸沒有公共點時，對應的方程無實數根.
反過來，由一元二次方程的根的情況，也可以確定相應的二次函數的圖象與 x 軸的位置關系.
利用二次函數求一元二次方程的近似解
求一元二次方程 x²-2x-1=0 的根的近似值（精確到0.1）.
分析：一元二次方程 x²-2x-1=0 的根就是拋物線 y=x²-2x-1 與x軸的交點的橫坐標，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點的橫坐標，這種解一元二次方程的方法叫做圖象法.
一元二次方程的圖象解法
利用二次函數的圖象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.
(1)用描點法作二次函數 y=2x2+x-15的圖象；
(2)觀察估計二次函數 y=2x2+x-15的圖象與x軸的交點的橫坐標,由圖象可知,圖象與x軸有兩個交點,其橫坐標一個是-3,另一個在2與3之間,分別約為-3和2.5(可將單位長再十等分,借助計算器確定其近似值);
(3)確定方程2x2+x-15=0的解;
由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根為:x1≈-3,x2≈2.5.
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