北師大版八年級數學上冊《認識無理數》實數PPT免費下載(第1課時)，共24頁。
素養目標
1.通過拼圖活動和勾股定理的應用感受無理數產生的實際背景和引入的必要性．
2.能判斷一個數是否為有理數.
探究新知
利用拼圖發現非有理數
探究一: 下面請同學們拿出準備好的兩個邊長為1的小正方形
把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設法得到一個大正方形
歸納總結
有理數包括：整數和分數.
如果一個數既不是整數也不是分數，
那么這個數不是有理數.
在a2=2中，a不是有理數.
非有理數的識別
例 如圖，有一個由五個邊長為1的小正方形組成的圖形，我們可以把它剪拼成一個正方形．則拼成的正方形的面積是多少？這個正方形的邊長是有理數嗎？
解：因為小正方形的邊長為1，
所以每個小正方形的面積為1，
所以拼成的正方形的面積為 5×1=5.
因為找不到平方等于5的有理數，
所以這個正方形的邊長不是有理數．
利用勾股定理發現非有理數
(1)如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？
解：兩條直角邊分別為1和2，根據勾股定理，得12+22=5，所以正方形的面積是5.
(2)設該正方形的邊長為b，則b應滿足什么條件？b是有理數嗎？
解：b2=5.
①因為22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整數.
②沒有兩個相同的分數相乘得5，故b不可能是分數.
③因為沒有一個整數或分數的平方為5，所以b不是有理數.
用生命換來的新數
像上面討論的數a，b都不是有理數，而是另一類數—無理數.
早在公元前，古希臘數學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數”，即“宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比”.但是這個學派中的一個叫希伯索斯的成員卻發現邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數或整數之比來表示，這個發現動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發現.也就是a2=2中的a不是有理數.
課堂小結
首先通過拼圖把幾個小正方形拼成一個大正方形，然后利用面積發現非有理數
利用勾股定理發現非有理數
非有理數的識別
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