北師大版八年級數學上冊《認識無理數》實數PPT免費下載(第2課時)，共25頁。
素養目標
1.借助計算器探索無理數是無限不循環小數，并從中體會無限逼近的思想．
2.無理數概念的建立及估算，會判斷一個數是有理數還是無理數.
探究新知
無理數的概念
討論一 面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢?
(1)如圖所示,三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系?說說你的理由.
(2)邊長a的整數部分是幾?十分位是幾?百分位呢?千分位呢?……借助計算器進行探索.
(3)小明將他的探索過程整理如下,你的結果呢?
思考 a的范圍在哪兩個數之間?左面的邊長中,前面的數值和后面的數值相比,哪個更接近正方形的實際邊長?
【歸納總結】a 是介于1和2之間的一個數,既不是整數,也不是分數,則a一定不是有理數.如果寫成小數形式,它是有限小數嗎?
事實上,a=1.41421356…,它是一個無限不循環小數.
用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？
如果b算到某一位時，它的平方恰好等于5，即b是一個有限小數，那么它的平方一定是一個有限小數，而不可能是5，所以b不可能是有限小數.
事實上，b=2.236 067 978…它是一個無限不循環小數.
同樣,對于體積為2的正方體,借用計算器,可以得到它的棱長c=1.259 921 05…,它也是一個無限不循環小數.
討論二 把下列各數表示成小數，你發現了什么？
3，"4" /"5" ， "5" /"9" ，-"8" /"45" ， "2" /"11"
分數化成小數,最終此小數的形式有哪幾種情況?
分數只能化成有限小數或無限循環小數，即任何有限小數或無限循環小數都是有理數.
像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等這些數的小數位數都是無限的，并且不是循環的，它們都是無限不循環小數.
我們把無限不循環小數稱為無理數.
(圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環小數，故π是無理數).
你能找到其他的無理數嗎?
無理數的估計
面積為3的正方形的邊長為a．
(1)a的整數部分是幾？
(2)估計a的值．(結果精確到百分位)
分析：利用“夾逼法”進行估計即可．
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