《關注三角形的外角》證明PPT課件
探索思考
如圖. ∠1是△ABC的一個外角, ∠1與圖中的其它角有什么關系?
∠1+∠4=180° ;
∠1>∠2;
∠1>∠3;
∠1=∠2+∠3.
能證明你的結論嗎?
證明:∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形內角和定理),
∠1+∠4=1800(平角的意義),
∴∠1= ∠2+∠3.(等量代換).
∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).
用文字表述為:
三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.
三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.
... ... ...
例題欣賞
例1 已知:如圖，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.
求證:AD∥BC.
證明:∵∠EAC=∠B+∠C
(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和),
∠B=∠C (已知),
∴∠C=1/2∠EAC(等式性質).
∵ AD平分 ∠EAC(已知).
∴∠DAC=1/2∠EAC(角平分線的定義).
∴∠DAC=∠C(等量代換).
∴ a∥b(內錯角相等,兩直線平行).
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小結
三角形內角和定理的推論:
推論1: 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.
推論2: 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.
推論的應用
1 有關角度的計算與角相等的證明
2 驗證角的不等關系
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