《二次函數與一元二次方程》二次函數PPT課件3
教學目標：
1、理解拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點與方程ax²+bx+c=0的根的關系。
2、理解二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的位置關系與一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情況的對應關系。
3、掌握數形結合解決問題的方法。
閱讀課本
思考：1、求能否達到要求高度的依據是什么？
2、為什么球的高度為15米和0米時有兩個飛行時間？而達到20米時只有一個時間？
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知識探究
問題1:如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30度角的方向擊出時,球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 y (單位:m)與飛行時間 x(單位:s)之間具有關系: y= 20 x – 5 x²
考慮下列問題:
(1)球的飛行高度能否達到 15 m? 若能,需要多少時間?
(2)球的飛行高度能否達到 20 m? 若能,需要多少時間?
(3)球的飛行高度能否達到 20.5 m? 若能,需要多少時間?
(4)球從飛出到落地要用多少時間?
歸納:
y=ax²+bx+c與ax²+bx+c=0的關系：
1.解方程ax²+bx+c=0可以看作是二次函數y=ax²+bx+c的值為0時，求自變量x的值。
求二次函數y=ax²+bx+c的值為0時自變量x的值�？梢钥醋魇墙夥匠蘟x²+bx+c=0
問題2: 下列二次函數的圖象與 x 軸有交點嗎? 若有,請求出交點坐標.
(1) y = x²+x-2
(2) y = x² - 6x +9
(3) y = x² – x+ 1
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隨堂訓練
1.一元二次方程 3x²+x-10=0的兩個根是x1=-2 ,x2=5/3, 那么二次函數y=3x²+x-10與x軸的交點坐標是(-2,0)和(5/3,0).
2.不與x軸相交的拋物線是( )
A y=2x²–3 B y=-2 x²+3
C y=-x²–3x D y=-2(x+1)²-3
3.二次函數的圖象如圖6所示，則下列關系式不正確的是（ ）
A.a＜0 B.abc＞0
C.a+b+c＞0 D.b²-4ac＞0
4.已知拋物線 y=x²–8x +c的頂點在x軸上,則c=＿.
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知識提高:
1.若拋物線 y=x²+bx+ c 的頂點在第一象限,則方程 x²+bx+c =0 的根的情況是＿＿＿＿＿.
2.直線 y=2x+1 與拋物線 y= x²+4x+3 有＿＿＿＿個交點.
3.已知拋物線y=x²+mx+m-2
求證: 無論 m取何值,拋物線總與x軸有兩個交點.
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