《完全平方公式》PPT課件
復習
1.敘述平方差公式的內容并用字母表示.
兩個數的和與這兩個數的差的積, 等于這兩個數的平方差.
公式表示: (a+b) (a-b)=a2 –b2
2. 103× 97=(100+3) · (100-3)
完 全 平 方 公 式
王大伯有一塊邊長為a米的正方形實驗田， 因需要將其邊長增加 b 米。
形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖1—6).
用不同的形式表示實驗田的總面積, 并進行比較.
探索: 你發現了什么?
總面積=(a+b)2；
總面積=a2+ab+ab+b2.
公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.
... ... ...
完全平方公式:
(a+b)2 = a2+2ab+b2
兩數和的平方,等于它們的平方和,
加上它們的積的2倍.
(a–b)2 = a2 –2ab+b2
兩數差的平方,等于它們的平方和,減去它們的積的2倍.
完全平方公式的結構特點：
(a+b)2＝a2 +2ab+b2
(a-b)2＝a2 -2ab + b2
首平方，尾平方， 首尾2倍放中央，中間符號同前方
①等號左邊兩個數的和（或差）的平方
②等號右邊是等號左邊兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的乘積的2倍
... ... ...
下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2錯(x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2錯(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3)(x -y)2 =x2+2xy +y2錯(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4)(x+y)2 =x2 +xy +y2錯(x +y)2 =x2+2xy +y2
... ... ...
幾點注意：
1、公式的逆向使用；
a2+2ab+ b2 =(a+b)2
a2－2ab+b2 =(a－b)2
2、解題時常用結論：
(-a-b)2 =(a+b)2
(a-b)2 =(b-a)2
... ... ...
口答
(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2
(2) (4x-3y)2=16x2-24xy+9y2
(3) (2m-1)2=4m2-4m+1
(4) (-2m-1)2 =4m2+4m+1
2、比較下列各式之間的關系：
(1) (-a -b)2 與(a+b)2
(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、(-b +a)2 與(-a +b)2
3、填空：
a2+2ab+ b2 =(a+b)2
a2－2ab+b2 =(a－b)2
x2+2xy+y2=( )2
x2+2x+1=( )2
a2-4ab+4b2=( )2
x2-4x +4=( )2
... ... ...
活動: 添括號法則
a+(b+c) = a+b+c; a－(b+c) = a－ b－c.
a + b + c = a + ( b + c) ; a－b－c = a－(b +c ) .
添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號.
練習
1.在等號右邊的括號內填上適當的項:
(1)a + b + c = a + ( );
(2)a – b – c = a – ( ) ;
(3)a – b + c = a – ( );
(4)a + b + c = a – ( ).
2.運用乘法公式計算:
(1)(a + 2b – 1) 2 ;
(2)(2x +y +z) (2x – y – z).
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