《一元二次方程根與系數的關系》PPT課件
1.填表
方程 x1,x2 x1+x2 x1·x2
① x2-3x+2=0 2,1 3 2
② X2-2x-3=0 -1,3 2 -3
③ X2-5x+4=0 1,4 5 4
問題：你發現這些一元二次方程的根與系數
有什么規律？
當二次項系數為1時
x2+px+q=0的兩根為x1,, x2
則有x1+x2=-P x1·x2=q
... ... ...
猜想：
如果一元二次方程
ax2+bx+c=0（a、b、c是常數且a=0 b²-4ac≥0）的兩根為x1、x2，則
x1+x2 x1·x2 與系數a，b，c 的關系。
x1+x2=-b/a x1·x2=c/a
... ... ...
自主練習 靈活運用
1.下列方程兩根的和與兩根的積各是多少?（不解方程）
（1）x2-3x+1=0
（2）3x2-2x=2
（3）2x2+3x=0
（4）3x2=1
2、設x1.x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，利用根與系數的關系，求下列各式的值。
（1）（ x1+1）（x2+1）（2）x2/x1 + x1/x2
... ... ...
例題2：
（1）若關于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一個根是－2，求它的另一個根及n的值。
（2）若關于x的方程x2＋kx－6＝0的一個根是－2，求它的另一個根及k的值。
一、知識要點：
1、一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c=0 (a≠0) 。
2、若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根分別為x1、x2，則x1＋x2＝-b/a，x1x2＝c/a 。
3、用根與系數關系解題的條件是（1）a≠0 （2）△≥0
二、典型例題
例題1：已知方程 x2＝2x＋1的兩根為x1,x2，
不解方程，求下列各式的值.
（1）（x1－x2）2 （2）x13x2＋x1x23
例題3：
設x1，x2是方程2x2－3x＋m＝0的兩個根，
且8x1－2x2＝7，求m的值。
例題4：
已知關于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0
有兩個不相等的實數根，且方程的兩根之和比兩根之積7，求k的值。
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