《一元二次方程根與系數的關系》PPT課件2
回憶
1.一元二次方程的一般形式是什么？
ax2+bx+c=0（a≠0）
2.一元二次方程的求根公式是什么？
x=-b±√b²-4ac/2a(b²-4ac≥0
3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？
△=b²-4ac
△> 0，方程有兩個不等的實數根，
△= 0，有兩個相等的實數根，
△< 0，沒有實數根.
... ... ...
如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1、x2，那么：
x1+x2=-b/a x1·x2=c/a
這就是一元二次方程根與系數的關系，也叫韋達定理。
1.已知一元二次方程的x²-2x-1=0兩根分別為x1x2，則：x1+x2=___,x1·x2____
2.已知一元二次方程的3x²+x=6兩根分別為x1x2，則：x1+x2=___,x1·x2____
3.已知一元二次方程的3x²-9x+m=0的一個根為1 ，則方程的另一根為___，m=___：
4.已知一元二次方程的x²+px+q=0兩根分別為 -2 和 1 ，則：p =__ ; q=__
... ... ...
基礎練習
1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一個根，則另一個根是___，m =____。
2、設 X1、X2是方程X2－4X+1=0的兩個根，則
X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____，
X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___
(X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___
3、判斷正誤：
以2和-3為根的方程是X2－X-6=0（ ）
4、已知兩個數的和是1，積是-2，則這兩個數是_____。
... ... ...
引申:1、若ax2+bx+c=0 (a≠0 △≥0)
（1）若兩根互為相反數,則b=0;
（2）若兩根互為倒數,則a=c;
（3）若一根為0,則c=0 ;
（4）若一根為1,則a+b+c=0 ;
（5）若一根為-1,則a-b+c=0;
（6）若a、c異號,方程一定有兩個實數根.
... ... ...
總結歸納
1.一元二次方程根與系數的關系是什么?
2.應用一元二次方程的根與系數關系時，首先要把已知方程化成一般形式.
3.應用一元二次方程的根與系數關系時，要特別注意，方程有實根的條件，即在初中代數里，當且僅當b²-4ac≥0時，才能應用根與系數的關系.
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