《角平分線》PPT課件
學習新知
我們曾經用折紙的方法得到角平分線及角平分線上的點的性質，你還記得角平分線上的點有什么性質嗎?
角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.
結合我們前面學習的定理的證明方法，你能 寫出這個性質的證明過程嗎？
已知:如圖,OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.
求證:PD=PE.
證明：
∵ OC是∠AOB的平分線
∴ ∠1= ∠2
∵ PD⊥OA,PE⊥OB
∴ ∠PDO=∠PEO
∵OP=OP
∴ △OPD≌△OPE (AAS).
∴ PD=PE
... ... ...
定理：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.
幾何語言，如圖,
∵OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).
提示:這個結論是經常用來證明兩條線段相等的根據之一.
你能寫出“上述定理：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等”的逆命題嗎?
逆命題：
在一個角的內部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.
... ... ...
用尺規作角的平分線.
已知:∠AOB,如圖.
求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:
1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.
2.分別以點D和E為圓心,以大于 長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內交于點C.
3.作射線OC，則射線OC就是∠AOB的平分線.
作三角形的三條角平分線：
觀察這三條角平分線,你發現了什么?
定理:三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三邊的距離相等.
（這個交點叫做三角形的內心）
... ... ...
挑戰自我
1.如圖,AD,AE分別是△ABC中∠A的內角平 分線和外角平分線,它們有什么關系?
2.如圖,一目標在A區,到公路,鐵路距離相等,離公路與鐵路的交叉處500m.在圖上標出它的位置(比例尺1:20000).
3. 如圖,求作一點P,使PC=PD,并且點P到∠AOB的兩邊的距離相等.
4.已知:如圖,∠C=900, ∠B=300, AD是Rt△ABC的角平分線.
求證:BD=2CD.
回顧與小結
1.定理：
角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.
2.逆定理：
在一個角的內部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.
3.定理：三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三邊的距離相等(這個交點叫做三角形的內心).
4.用尺規作角的平分線.（作法）
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