《角平分線》PPT課件3
創設情境
生活中有很多數學問題：小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條自來水管和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與自來水管道和天然氣管道相連.
問題1：怎樣修建管道最短？
問題2：新修的兩條管道長度有什么關系，畫來看看.
什么叫做角平分線？
角平分線定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
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一、探索作已知角的平分線的方法
你有哪些方法可以找到角平分線？
折疊法
不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？
再打開紙片 ，看看折痕與這個角有何關系？
度量法
可以用量角器來畫一個角的平分線
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角平分線的畫法：
（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N．
（2）分別以M，N為圓心．大于MN一半的長為半徑作�。畠苫≡�∠AOB的內部交于C．
（3）作射線OC，則射線OC即為所要求的∠AOB的角平分線. 你也來試一試！
想一想：為什么OC是角平分線呢？
已知：OM=ON，MC=NC.
求證：OC平分∠AOB.
證明：連接CM，CN
在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌△ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB
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實踐應用(1)
1〉平分平角∠AOB
2〉通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關系？
3〉結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。
探究角平分線的性質
(1)實驗：將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？
(2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
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4.實踐與應用
判斷正誤，并說明理由：
（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.
（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.
（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm.
例題講解
例1 如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F.求證：EB=FC.
變題1：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線， ∠C＝90°， DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB.
變題2：如圖，△ABC中， AD是∠BAC的平分線， ∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.
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