《平面向量數量積的坐標表示》平面向量及其應用PPT
第一部分內容：學習目標
掌握平面向量數量積的坐標表示，會用向量的坐標形式求數量積
能根據向量的坐標計算向量的模、夾角及判定兩個向量垂直
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平面向量數量積的坐標表示PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P34－P35的內容，思考以下問題：
1．平面向量數量積的坐標表示是什么？
2．如何用坐標表示向量的模、夾角和垂直？
新知初探
1．平面向量數量積的坐標表示
已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a•b＝______________．
即兩個向量的數量積等于它們對應坐標的________________．
名師點撥
公式a•b＝|a||b|cos〈a，b〉與a•b＝x1x2＋y1y2都是用來求兩向量的數量積的，沒有本質區別，只是書寫形式上的差異，兩者可以相互推導．
2．兩個公式、一個充要條件
(1)向量的模長公式：若a＝(x，y)，則|a|＝________________．
(2)向量的夾角公式：設a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a與b的夾角，則cos θ＝________＝____________________．
(3)兩個向量垂直的充要條件
設非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b⇔___________________．
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平面向量數量積的坐標表示PPT，第三部分內容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)向量的模等于向量坐標的平方和．( )
(2)|AB→|的計算公式與A，B兩點間的距離公式是一致的．( )
2. 已知a＝(－3，4)，b＝(5，2)，則a•b的值是( )
A．23 B．7 C．－23 D．－7
3. 已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，2)，若a⊥b，則x＝( )
A．1 B．2
C．4 D．－4
4.已知a＝(3，1)，b＝(－3，1)，則向量a，b的夾角θ＝______.
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平面向量數量積的坐標表示PPT，第四部分內容：講練互動
數量積的坐標運算
已知向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，則(2a＋b)•a＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
規律方法
數量積坐標運算的兩個途徑
一是先將各向量用坐標表示，直接進行數量積運算；二是先利用數量積的運算律將原式展開，再依據已知計算．
平面向量的模
(1)設平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，y)，若a∥b則|3a＋b|等于( )
A.5 B.6
C.17 D.26
(2)已知|a|＝213，b＝(2，－3)，若a⊥b，求a＋b的坐標及|a＋b|.
求解策略
求向量的模的兩種基本策略
(1)字母表示下的運算
利用|a|2＝a2，將向量的模的運算轉化為向量與向量的數量積的問題．
(2)坐標表示下的運算
若a＝(x，y)，則a•a＝a2＝|a|2＝x2＋y2，于是有|a|＝ x2＋y2.
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平面向量數量積的坐標表示PPT，第五部分內容：達標反饋
1．已知向量a＝(2，0)，a－b＝(3，1)，則下列結論正確的是( )
A．a•b＝2 B．a∥b
C．b⊥(a＋b) D．|a|＝|b|
2．在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB→＝(1，－2)，AD→＝(2，1)，則AD→•AC→＝________．
3．已知a＝(1，3)，b＝(2，m)．
(1)當3a－2b與a垂直時，求m的值；
(2)當a與b的夾角為120°時，求m的值．
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