《復數的概念》復數PPT(復數的幾何意義)
第一部分內容：學習目標
了解復平面的概念
理解復數、復平面內的點、復平面內的向量之間的對應關系
掌握復數的模的概念，會求復數的模
掌握共軛復數的概念，并會求一個復數的共軛復數
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復數的概念PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P70－P72的內容，思考以下問題：
1．復平面是如何定義的？
2．復數與復平面內的點及向量的關系如何？復數的模是實數還是虛數？
3．復數z＝a＋bi的共軛復數是什么？
新知初探
1．復平面
建立直角坐標系來表示復數的平面叫做_________，x軸叫做_______，y軸叫做_______．實軸上的點都表示實數；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數．
2．復數的兩種幾何意義
(1)復數z＝a＋bi(a，b∈R)←――――→一一對應復平面內的點Z(a，b)．
(2)復數z＝a＋bi(a，b∈R) ←――――→一一對應平面向量OZ→.
名師點撥
(1)復平面內的點Z的坐標是(a，b)，而不是(a，bi)．也就是說，復平面內的虛軸上的單位長度是1，而不是i.
(2)當a＝0，b≠0時，a＋bi＝0＋bi＝bi是純虛數，所以虛軸上的點(0，b)(b≠0)都表示純虛數．
(3)復數z＝a＋bi(a，b∈R)中的z，書寫時應小寫；復平面內的點Z(a，b)中的Z，書寫時應大寫．
3．復數的模
復數z＝a＋bi(a，b∈R)對應的向量為OZ→，則OZ→的模叫做復數z的�；蚪^對值，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝______________．
名師點撥
如果b＝0，那么z＝a＋bi是一個實數a，它的模等于|a|(a的絕對值)．
4．共軛復數
(1)一般地，當兩個復數的實部_______，虛部___________________時，這兩個復數叫做互為共軛復數．
(2)虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做______________．
(3)復數z的共軛復數用z－表示，即如果z＝a＋bi，那么z－＝_______．
名師點撥
復數z＝a＋bi在復平面內對應的點為(a，b)，復數z－＝a－bi在復平面內對應的點為(a，－b)，所以兩個互為共軛復數的復數，它們所對應的點關于x軸對稱．
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復數的概念PPT，第三部分內容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)原點是實軸和虛軸的交點．( )
(2)實軸上的點表示實數，虛軸上的點表示純虛數．( )
(3)若|z1|＝|z2|，則z1＝z2.( )
(4)若z1與z2互為共軛復數，則|z1|＝|z2|.( )
2. 復數1－2i在復平面內對應的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3. 復數z＝1＋3i的模等于( )
A．2 B．4
C.10 D．22
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復數的概念PPT，第四部分內容：講練互動
復數與復平面內的點
例1 已知復數z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.當復數z在復平面內對應的點Z滿足下列條件時，求a的值(或取值范圍)．
(1)在實軸上；
(2)在第三象限．
規律方法
利用復數與點的對應解題的步驟
(1)找對應關系：復數的幾何表示法即復數z＝a＋bi(a，b∈R)可以用復平面內的點Z(a，b)來表示，是解決此類問題的根據．
(2)列出方程：此類問題可建立復數的實部與虛部應滿足的條件，通過解方程(組)或不等式(組)求解．
復數與復平面內的向量
例2 在復平面內，復數i，1，4＋2i對應的點分別是A，B，C.求平行四邊形ABCD的頂點D所對應的復數．
規律方法
復數與平面向量的對應關系
(1)根據復數與平面向量的對應關系，可知當平面向量的起點在原點時，向量的終點對應的復數即為向量對應的復數，反之復數對應的點確定后，從原點引出的指向該點的有向線段，即為復數對應的向量．
(2)解決復數與平面向量一一對應的問題時，一般以復數與復平面內的點一一對應為工具，實現復數、復平面內的點、向量之間的轉化．
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復數的概念PPT，第五部分內容：達標反饋
1．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i(m∈R)在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是( )
A．(－3，1) B．(－1，3)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
2．在復平面內，O為原點，向量OA→對應的復數為－1－2i，若點A關于實軸的對稱點為B，則向量OB→對應的復數為( )
A．－2－i B．2＋i
C．1＋2i D．－1＋2i
3．已知0＜a＜2，復數z的實部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是____________．
4．若復數z1＝2＋bi與復數z2＝a－4i互為共軛復數，則a＝________，b＝________．
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