《復數的概念》復數PPT(數系的擴充和復數的概念)
第一部分內容：學習目標
了解數系的擴充過程，理解復數的概念
理解復數的分類
掌握復數相等的充要條件及其應用
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復數的概念PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P68－P70的內容，思考以下問題：
1．復數是如何定義的？其表示方法又是什么？
2．復數分為哪兩大類？
3．復數相等的條件是什么？
新知初探
1．復數的有關概念
(1)復數的定義
形如a＋bi(a，b∈R)的數叫做復數，其中i叫做__________，滿足i2＝______．
(2)復數集
全體復數所構成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做復數集．
(3)復數的表示方法
復數通常用字母z表示，即__________________，其中a叫做復數z的實部，b叫做復數z的虛部．
名師點撥
對復數概念的三點說明
(1)復數集是最大的數集，任何一個數都可以寫成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.
(2)復數的虛部是實數b而非bi.
(3)復數z＝a＋bi只有在a，b∈R時才是復數的代數形式，否則不是代數形式．
2．復數相等的充要條件
在復數集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取兩個數a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我們規定：a＋bi與c＋di相等當且僅當______且______．
3．復數的分類
(1)復數z＝a＋bi(a，b∈R)______（b＝0）， ______（b≠0）純虛數______，非純虛數______.
(2)復數集、實數集、虛數集、純虛數集之間的關系
名師點撥
復數bi(b∈R)不一定是純虛數，只有當b≠0時，復數bi(b∈R)才是純虛數．
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復數的概念PPT，第三部分內容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)若a，b為實數，則z＝a＋bi為虛數．( )
(2)復數z1＝3i，z2＝2i，則z1＞z2.( )
(3)復數z＝bi是純虛數．( )
(4)實數集與復數集的交集是實數集．( )
2. 若z＝a＋(a2－1)i(a∈R，i為虛數單位)為實數，則a的值為( )
A．0 B．1
C．－1 D．1或－1
3. 以3i－2的虛部為實部，以－3＋2i的實部為虛部的復數是( )
A．3－3i B．3＋i
C．－2＋2i D.2＋2i
4. 若(x－2y)i＝2x＋1＋3i，則實數x，y的值分別為________．
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復數的概念PPT，第四部分內容：講練互動
復數的概念
例1 下列命題：
①若a∈R，則(a＋1)i是純虛數；
②若a，b∈R，且a>b，則a＋i>b＋i；
③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數，則實數x＝±2；
④實數集是復數集的真子集．
其中正確的命題是( )
A．① B．②
C．③ D．④
規律方法
判斷與復數有關的命題是否正確的方法
(1)舉反例：判斷一個命題為假命題，只要舉一個反例即可，所以解答這種類型的題時，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法進行解答．
(2)化代數形式：對于復數實部、虛部的確定，不但要把復數化為a＋bi的形式，更要注意這里a，b均為實數時，才能確定復數的實部、虛部．
復數的分類
例2 當實數m為何值時，復數z＝m2＋m－6m＋(m2－2m)i：(1)為實數？(2)為虛數？(3)為純虛數？
規律方法
解決復數分類問題的方法與步驟
(1)化標準式：解題時一定要先看復數是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實部和虛部．
(2)定條件：復數的分類問題可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)即可．
(3)下結論：設所給復數為z＝a＋bi(a，b∈R)，
①z為實數⇔b＝0；
②z為虛數⇔b≠0；
③z為純虛數⇔a＝0且b≠0.
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復數的概念PPT，第五部分內容：達標反饋
1．若復數z＝ai2－bi(a，b∈R)是純虛數，則一定有( )
A．b＝0 B．a＝0且b≠0
C．a＝0或b＝0 D．ab≠0
2．若復數z＝m2－1＋(m2－m－2)i為實數，則實數m的值為( )
A．－1 B．2
C．1 D．－1或2
3．若復數z＝(m＋1)＋(m2－9)i＜0，則實數m的值等于____________．
4．已知x2－x－6x＋1＝(x2－2x－3)i(x∈R)，則x＝________．
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