《空間直線、平面的垂直》立體幾何初步PPT(平面與平面垂直)
第一部分內容：學習目標
理解二面角的有關概念，會求簡單的二面角的大小
理解兩平面垂直的定義，掌握兩平面垂直的判定定理
理解平面和平面垂直的性質定理，并能用文字、符號和圖形語言描述定理，能應用面面垂直的性質定理解決有關的垂直問題
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空間直線平面的垂直PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P155－P161的內容，思考以下問題：
1．二面角的定義是什么？
2．如何表示二面角？
3．二面角的平面角的定義是什么？
4．二面角的范圍是什么？
5．面面垂直是怎樣定義的？
6．面面垂直的判定定理的內容是什么？
7．面面垂直的性質定理的內容是什么？
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空間直線平面的垂直PPT，第三部分內容：新知初探
1．二面角
(1)定義：從一條直線出發的________________所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的________，這兩個半平面叫做二面角的面．
(2)圖形和記法
記作：二面角αABβ或二面角_______或二面角________________或二面角________．
2．二面角的平面角
(1)定義：在二面角αlβ的棱l上________一點O，以點O為垂足，在半平面α和β內分別作________________棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的∠AOB叫做二面角的平面角．
(2)圖形、符號及范圍
(3)規定：二面角的大小可以用它的________來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度．平面角是________的二面角叫做直二面角．
名師點撥
(1)二面角的大小與垂足O在l上的位置無關．一個二面角的平面角有無數個，它們的大小是相等的．
(2)構成二面角的平面角的三要素：“棱上”“面內”“垂直”．即二面角的平面角的頂點必須在棱上，角的兩邊必須分別在兩個半平面內，角的兩邊必須都與棱垂直，這三個條件缺一不可．這三個要素決定了二面角的平面角大小的唯一性和平面角所在的平面與棱垂直．
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空間直線平面的垂直PPT，第四部分內容：自我檢測
1.判斷（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
（1）二面角的平面角的大小與其頂點在二面角棱上的位置有關.（ �。�
（2）二面角可以看成是一個半平面以其棱為軸旋轉而成的.（ �。�
（3）如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的一條直線，則α⊥β.（ �。�
（4）如果兩個平面垂直，那么一個平面內的直線一定垂直于另一個平面.（ �。�
（5）如果兩個平面垂直，那么垂直于交線的直線必垂直于其中一個平面.（ �。�
2. 在二面角αlβ的棱l上任選一點O，若∠AOB是二面角αlβ的平面角，則必須具有的條件是（ �。�
A.AO⊥BO，AO⊂α，BO⊂β
B.AO⊥l，BO⊥l
C.AB⊥l，AO⊂α，BO⊂β
D.AO⊥l，BO⊥l，且AO⊂α，BO⊂β
3. 已知直線l⊥平面α，則經過l且和α垂直的平面（ �。�
A.有1個 B.有2個
C.有無數個 D.不存在
4. 若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則（ �。�
A.α∥γ B.α⊥γ
C.α與γ相交但不垂直 D.以上都有可能
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空間直線平面的垂直PPT，第五部分內容：講練互動
二面角的概念及其大小的計算
（1）在正方體ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD與底面ABCD所成銳二面角A1BDA的正切值為（ �。�
A.32 B.22
C.2 D.3
（2）一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的大小關系為（ �。�
A.相等 B.互補
C.相等或互補 D.不確定
規律方法
（1）求二面角大小的步驟
簡稱為“一作二證三求”.
（2）作出二面角的平面角的方法
方法一：（定義法）在二面角的棱上找一個特殊點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的射線.
如圖所示，∠AOB為二面角αaβ的平面角.
方法二：（垂線法）過二面角的一個面內一點作另一個平面的垂線，過垂足作棱的垂線，連接該點與垂足，利用線面垂直可找到二面角的平面角或其補角.
如圖所示，∠AFE為二面角ABCD的平面角.
方法三：（垂面法）過棱上一點作棱的垂直平面，該平面與二面角的兩個半平面產生交線，這兩條交線所成的角即為二面角的平面角.
如圖所示，∠AOB為二面角αlβ的平面角.
平面與平面垂直的判定
角度一 利用定義證明平面與平面垂直
如圖，在四面體ABCD中，BD＝2a，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a.求證：平面ABD⊥平面BCD.
角度二 利用判定定理證明平面與平面垂直
如圖，在四棱錐PABCD中，若PA⊥平面ABCD且四邊形ABCD是菱形.求證：平面PAC⊥平面PBD.
規律方法
證明平面與平面垂直的兩種常用方法
（1）利用定義：證明二面角的平面角為直角，其判定的方法是：
①找出兩相交平面的平面角；
②證明這個平面角是直角；
③根據定義，這兩個相交平面互相垂直.
（2）利用面面垂直的判定定理：要證面面垂直，只要證線面垂直.即在其中一個平面內尋找一條直線與另一個平面垂直.這是證明面面垂直的常用方法，其基本步驟是：
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空間直線平面的垂直PPT，第六部分內容：達標反饋
1.給出以下四個命題，其中真命題的個數是（ �。�
①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；
②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；
③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線相互平行；
④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直.
A.4 B.3
C.2 D.1
2.在下列關于直線m，l和平面α，β的說法中， 正確的是（ �。�
A.若l⊂β，且α⊥β，則l⊥α
B.若l⊥β，且α∥β，則l⊥α
C.若l⊥β，且α⊥β，則l∥α
D.若α∩β＝m，且l∥m，則l∥α
3.在三棱錐PABC中，PA＝PB＝AC＝BC＝2，PC＝1，AB＝23，則二面角PABC的大小為_____.
4.已知平面α，β和直線m，l，則下列說法：
①若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，則l⊥β；
②若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，則l⊥β；
③若α⊥β，l⊂α，則l⊥β；
④若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，則l⊥β.
其中正確的說法序號為________.
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