《平面向量及其線性運算 》平面向量初步PPT(向量的加法)
第一部分內容：課標闡釋
1.理解并掌握向量加法的概念,了解向量加法的幾何意義及其運算律.
2.掌握向量加法運算法則,能熟練地進行加法運算.
3.理解數的加法與向量的加法的聯系與區別.
4.會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則求兩個向量的和.
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平面向量及其線性運算PPT，第二部分內容：課前篇自主預習
一、向量加法的定義及求和法則
1.填空.
(1)定義:一般地,平面上任意給定兩個向量a,b,在該平面內任取一點A,作(AB) ⃗=a,(BC) ⃗=b,作出向量(AC) ⃗,則向量(AC) ⃗稱為向量a與b的和(也稱(AC) ⃗為向量a與b的和向量).向量a與b的和向量記作a+b.
特別地,對于零向量與任一向量a,規定0+a=a+0=a.
(2)向量求和的法則
2.向量a,b的模與a+b的模之間有怎樣的關系?
提示:(1)當向量a與b共線時,|a+b|=|a|+|b|(a與b同向)或|a+b|=||a|-|b||(a與b反向).
(2)當向量a與b不共線時,由三角形法則和三角形三邊關系可得
||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|.
綜上所述,||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,
當且僅當a與b同向時右邊取等號,反向時左邊取等號.
二、向量加法的運算律
1.填空.
(1)交換律:a+b=b+a.
(2)結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
2.做一做:下列各式不一定成立的是( )
A.a+b=b+a B.0+a=a
C.(AC) +(CB) =(AB) D.|a+b|=|a|+|b|
答案:D
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平面向量及其線性運算PPT，第三部分內容：課堂篇探究學習
向量加法運算法則的應用
例1(1)如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點,F為線段DE延長線上一點,DE∥BC,AB∥CF,連接CD,那么(在橫線上只填上一個向量):
①(AB) ⃗+(DF) ⃗=___________;
②(AD) ⃗+(FC) ⃗=___________;
③(AD) ⃗+(BC) ⃗+(FC) ⃗=___________.
(2)①如圖甲所示,求作向量a+b.
②如圖乙所示,求作向量a+b+c.
分析:(1)先由平行四邊形的性質得到有關的相等向量,并進行代換,然后用三角形法則化簡.
(2)用三角形法則或平行四邊形法則畫圖.
反思感悟1.向量求和的注意點
(1)三角形法則對于兩個向量共線時也適用.
(2)兩個向量的和向量仍是一個向量.
(3)平行四邊形法則對于兩個向量共線時不適用.
2.利用三角形法則時,要注意兩向量“首尾順次相連”,其和向量為“起點指向終點”的向量;利用平行四邊形法則要注意兩向量“共起點”,其和向量為共起點的“對角線”向量.
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平面向量及其線性運算PPT，第四部分內容：思維辨析
用已知圖形中的有些向量表示其他向量——一題多解
典例在正六邊形ABCDEF中,(AB) ⃗=a,(AF) ⃗=b,用a,b表示(AC) ⃗,(AD) ⃗,(AE) ⃗.
解: 方法一:根據向量的平行四邊形法則有
(AO) ⃗=(AB) ⃗+(AF) ⃗=a+b.
在平行四邊形ABCO中,
(AC) ⃗=(AO) ⃗+(AB) ⃗=a+b+a=2a+b,
∵(AO) ⃗=(BC) ⃗,
∴(BC) ⃗=a+b.(或由向量加法的三角形法則,可得
(AC) ⃗=(AB) ⃗+(BC) ⃗,∴(AC) ⃗=a+a+b=2a+b.)
由正六邊形的知識知,(AD) ⃗=2(AO) ⃗=2a+2b.
∵(AE) ⃗=(AD) ⃗+(DE) ⃗且(DE) ⃗=-(AB) ⃗,
∴(AE) ⃗=(AD) ⃗-(AB) ⃗=2a+2b-a=a+2b.
方法二:∵(AD) ⃗=(AB) ⃗+(BC) ⃗+(CD) ⃗,(AD) ⃗=2(AO) ⃗,(AO) ⃗=(BC) ⃗,(CD) ⃗=(AF) ⃗,
∴(AD) ⃗=2(BC) ⃗,2(BC) ⃗=(AB) ⃗+(BC) ⃗+(CD) ⃗,
∴(BC) ⃗=(AB) ⃗+(CD) ⃗=(AB) ⃗+(AF) ⃗=a+b.
∴(AC) ⃗=(AB) ⃗+(BC) ⃗=a+a+b=2a+b,
(AD) ⃗=(AC) ⃗+(CD) ⃗=2a+2b,
(AE) ⃗=(AF) ⃗+(FE) ⃗=(AF) ⃗+(BC) ⃗=b+a+b=a+2b.
方法三:∵(AC) ⃗=(AF) ⃗+(FC) ⃗,(FC) ⃗=2(AB) ⃗,
∴(AC) ⃗=(AF) ⃗+2(AB) ⃗=2a+b;
(AD) ⃗=(AC) ⃗+(CD) ⃗=(AC) ⃗+(AF) ⃗=2a+2b;
(AE) ⃗=(AF) ⃗+(FC) ⃗+(CD) ⃗+(DE) ⃗=(AF) ⃗+2(AB) ⃗+(AF) ⃗-(AB) ⃗
=2(AF) ⃗+(AB) ⃗=a+2b.
方法點睛應用向量加法的三角形法則或平行四邊形法則,我們可以利用已知的向量來表示未知的向量,從而培養我們的直觀想象與邏輯推理能力.
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平面向量及其線性運算PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.如圖所示,點O是正六邊形ABCDEF的中心,則(OA) +(OC) +(OE) =( )
A.0 B.0 C.(AE) D.(EA)
2.在平行四邊形ABCD中,下列結論錯誤的是( )
A.(AB) +(CD) =0 B.(AD) +(AB) =(AC)
C.(AD) +(BD) =(AB) D.(AD) +(CB) =0
答案:C
3.向量((AB) +(MB) )+((BO) +(BC) )+(OM) 化簡后等于( )
A.(AM) B.0 C.0 D.(AC)
4.設a,b都是單位向量,則|a+b|的取值范圍是__________.
答案:[0,2]
解析:a,b同向時|a+b|取最大值2,
a,b異向時|a+b|取最小值0,
a,b不共線時|a+b|在(0,2)之間,
所以|a+b|的取值范圍是[0,2].
5.如圖所示,一架飛機從A地按北偏東35°的方向飛行800 km到達B地接到受傷人員,然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800 km送往C地醫院,求這架飛機飛行的路程及兩次位移的和.
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