《平面向量及其線性運算 》平面向量初步PPT(向量的減法)
第一部分內容：課標闡釋
1.理解相反向量的含義,能用相反向量說出向量相減的意義.
2.掌握向量減法的運算及其幾何意義,能熟練地進行向量的加減運算.
3.能夠作出兩個向量的差向量.
4.通過向量加減法的運算及簡單應用,提高數學運算能力.
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平面向量及其線性運算 PPT，第二部分內容：課前篇自主預習
一、相反向量
1.填空.
(1)定義:給定一個向量,我們把與這個向量方向相反、大小相等的向量稱為它的相反向量,向量a的相反向量記作-a.
(2)性質:①對于相反向量有:a+(-a)=0.
②若a,b互為相反向量,則a=-b,a+b=0.
③零向量的相反向量仍是零向量.
2.相反向量與相反數一樣嗎?
提示:不一樣.相反數是兩個數符號相反,絕對值相等,相反向量是指兩個向量方向相反,模相等.
二、向量的減法
1.填空.
(1)定義:一般地,平面上任意給定兩個向量a,b,如果向量x能夠滿足b+x=a,則稱x為向量a與b的差,并記作x=a-b.
(2)作法:在平面內任取一點O,作(OA) =a,(OB) =b,則向量a-b=(BA) ,如圖所示.
2.做一做:如圖,在▱ABCD中,(AB) =a,(AD) =b,用a,b表示向量(AC) ,(BD) ,則(AC) =____________,(BD) =____________.
答案:a+b b-a
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平面向量及其線性運算 PPT，第三部分內容：課堂篇探究學習
向量的減法運算
例1化簡:(1)((AB) ⃗-(CD) ⃗)-((AC) ⃗-(BD)
(2)((AC) ⃗+(BO) ⃗+(OA) ⃗)-((DC) ⃗-(DO) ⃗-(OB)
解:(1)((AB) ⃗-(CD) ⃗)-((AC) ⃗-(BD) ⃗)=((AB) ⃗+(BD) ⃗)-((AC) ⃗+(CD) ⃗)=(AD) ⃗-(AD) ⃗=0.
(2)((AC) ⃗+(BO) ⃗+(OA) ⃗)-((DC) ⃗-(DO) ⃗-(OB) ⃗)=((AC) ⃗+(BA) ⃗)-((OC) ⃗-(OB) ⃗)=(BC) ⃗-(BC) ⃗=0.
反思感悟向量減法運算的常用方法
變式訓練1化簡下列各式:
(1)(AB) ⃗-(AC) ⃗-(DB)
(2)(AB) ⃗+(BC) ⃗-(AD)
(3)(AB) ⃗-(CD) ⃗-(DB)
解:(1)(AB) ⃗-(AC) ⃗-(DB) ⃗=(CB) ⃗+(BD) ⃗=(CD)
(2)(AB) ⃗+(BC) ⃗-(AD) ⃗=(AC) ⃗-(AD) ⃗=(DC)
(3)(AB) ⃗-(CD) ⃗-(DB) ⃗=(AB) ⃗+(DC) ⃗+(BD)
=(AB) ⃗+(BD) ⃗+(DC) ⃗=(AC)
向量減法的幾何意義及簡單應用
例2(1)如圖1所示,四邊形ABCD中,若(AB) ⃗=a,(AD) ⃗=b,(BC) ⃗=c,則(DC) ⃗=( )
A.a-b+c B.b-(a+c)
C.a+b+c D.b-a+c
(2)如圖2所示,已知向量a,b,c不共線,求作向量a+b-c.
反思感悟求作兩個向量的差向量的兩種思路
1.可以轉化為向量的加法來進行,如a-b,可以先作-b,然后作a+(-b)即可.
2.也可以直接用向量減法的三角形法則,即把兩向量的起點重合,則差向量為連接兩個向量的終點,指向被減向量的終點的向量.
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平面向量及其線性運算 PPT，第四部分內容：思維辨析
證明向量恒等式——數學方法
典例如圖所示,O為△ABC的外心,H為△ABC的垂心.
證明如圖,作出△ABC外接圓的直徑BD,
連接AD,CD,則(OB) =-(OD) ,DA⊥AB,DC⊥BC.
又因為AH⊥BC,CH⊥AB,
所以CH∥DA,AH∥DC.
所以四邊形AHCD是平行四邊形.所以(AH) =(DC) .
又(DC) =(OC) -(OD) =(OC) +(OB) ,
所以(OH) =(OA) +(AH) =(OA) +(DC) =(OA) +(OB) +(OC) .
反思感悟利用向量的加減法證明幾何題關鍵是充分挖掘已知條件,將未知向量放在三角形或平行四邊形中進行運算和表示.
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平面向量及其線性運算 PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.在三角形ABC中,(BC) =a,(CA) =b,則(AB) =( )
A.a-b B.b-a
C.b+a D.-a-b
答案:D
2.下列四式中不能化簡為(AD) 的是( )
A.((AB) +(CD) )+(BC)
B.((AD) +(MB) )+((BC) +(CM) )
C.((MB) +(AD) )-(BM)
D.((OC) -(OA) )+(CD)
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