《平面向量的應用》平面向量及其應用PPT下載(第三課時正弦定理和余弦定理的綜合應用)

《平面向量的應用》平面向量及其應用PPT下載(第三課時正弦定理和余弦定理的綜合應用)

第一部分內容：內容標準

1.掌握三角形的面積公式及其應用．

2.熟練掌握利用正、余弦定理判斷三角形形狀的方法．

3.能夠運用正、余弦定理解決三角形中的一些綜合問題.

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平面向量的應用PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究

[教材提煉]

知識點一　三角形的面積公式

預習教材，思考問題

如圖，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c.你能用三角形的邊和角的正弦表示△ABC的邊AC上的高以及△ABC的面積嗎？

知識點二　三角形中有關邊和角的常用性質

預習教材，思考問題

你能總結一下三角形中有關邊和角的常用性質有哪些嗎？

[自主檢測]

1．在△ABC中，a＝1，b＝2，C＝π6，則S△ABC的值為(　　)

A.12　　　B.32

C．1 D.3

2．已知銳角△ABC的面積為33，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為(　　)

A．75° B．60°

C．45° D．30°

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平面向量的應用PPT，第三部分內容：課堂 • 互動探究

探究一　三角形中的面積問題

[例1]　(1)在△ABC中，A＝30°，C＝45°，a＝2，求S△ABC；

(2)若△ABC的面積為3，BC＝2，C＝60°， 求邊AB的長度．

方法提升

求三角形面積時，要根據題目中所給的條件，選擇最佳的解題方法，當給出三角形的兩邊及夾角求面積時，常用公式S△ABC＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B，反過來，給出三角形的面積也可利用上述公式求得相應的邊和角．

探究二　三角形中的計算問題

[例2]　在△ABC中，若c＝4，b＝7，BC邊上的中線AD的長為72，求邊長a.

探究三　三角形的綜合問題

[例3]　在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C所對的邊，a＝3，b＝2，2cos (B＋C)＝－1，求BC邊上的高．

方法提升

解決三角形的綜合問題，除靈活運用正、余弦定理及三角形的有關知識外，一般還要用到三角函數、三角恒等變換、方程等知識．因此，掌握正、余弦定理、三角函數的公式和性質是解題的關鍵．

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平面向量的應用PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優

一、與三角形面積有關的綜合問題

直觀形象、邏輯推理、數學運算

[典例1]　在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcos A＝(2c＋a)cos (π－B)．

(1)求B的大��；

(2)若b＝4，△ABC的面積為3，求a＋c的值．

二、函數思想——與三角形面積有關的最值問題

直觀形象、邏輯推理、數學運算

[典例2]　若AB＝2，AC＝2BC，則S△ABC的最大值為(　　)

A.22　　　B.32

C.23 D.32

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