《一次函數與正比例函數》一次函數PPT教學課件
第一部分內容：學習目標
一次函數
正比例函數
一次函數與正比例函數的關系
確定實際問題中一次函數關系式
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一次函數與正比例函數PPT，第二部分內容：課時導入
什么叫函數?
在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量.
函數有圖象、表格、關系式三種表達方式.
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一次函數與正比例函數PPT，第三部分內容：感悟新知
知識點 一次函數
某彈簧的自然長度為3 cm.在彈性限度內，所掛物體的質量x每增
加1 kg,彈賛長度y增加0.5 cm.
(1)計算所掛物體的質量分別為1kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg時彈簧的長度，并填入下表：
(2)你能寫出y與x之間的關系式嗎？
一次函數：
若兩個變量x，y間的對應關系可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0) 的形式，則稱y是x的一次函數.
例1 〈原創易錯題〉已知函數y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2 －(m＋n－8)．
(1)當m，n為何值時，函數是一次函數？
(2)如果函數是一次函數，計算當x＝1時的函數值．
導引：(1)由一次函數的定義，結合原函數式的特征知：
①二次項的系數必為0，即n2－4＝0；
②(2n－4)xm－2必為一次項，即m－2＝1，2n－4≠0；
(2)寫出關系式，運用代入法求函數值．
總 結
根據一次函數定義求待定字母的值時，要注意：
(1) 函數關系式是自變量的一次式，若含有一次以上的項，則其系數必為0；
(2) 注意隱含條件：一次項的系數不為0.
知識點 正比例函數
定義：一般地，形如y＝kx(k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．
也就是一次函數中當b=0時，稱y＝ kx是x的正比例函數 . 即正比例函數是特殊的一次函數.
例2 已知函數y＝(k－2)x|k|－1(k為常數)是正比例函數，則k＝________．
導引：根據正比例函數的定義，此函數關系式應滿足：(1)自變量x的指數為1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；(2)比例系數k－2≠0，即k≠2.綜上，k＝－2.
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一次函數與正比例函數PPT，第四部分內容：課堂練習
(中考·廣安)某油箱容量為60 L的汽車，加滿汽油后行駛了100 km時，油箱中的汽油大約消耗了 ，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x km，油箱中剩油量為y L，則y與x之間的函數關系式和自變量取值范圍分別是( )
A．y＝0.12x，x>0
B．y＝60－0.12x，x>0
C．y＝0.12x，0≤x≤500
D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
已知等腰三角形的周長為20 cm，底邊長為y cm，腰長為x cm，則y與x之間的函數關系式為( )
A．y＝20－2x(0<x<10)
B．y＝10－x(0<x<10)
C．y＝20－2x(5<x<10)
D．y＝10－x(5<x<10)
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一次函數與正比例函數PPT，第五部分內容：課堂小結
一次函數和正比例函數：
一般地，形如y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)的函數叫做一次函數，其中x是自變量，y是x的函數．特別地，當b＝0時，y＝kx(k為常數，k≠0)，y叫做x的正比例函數．
說明：
(1)正比例函數是特殊的一次函數，一次函數包括正比例函數；
(2)判斷一個函數是否是一次函數，必須將其化成最簡形式．
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