人教版七年級數學下冊《平行線的判定》相交線與平行線PPT免費下載(第2課時)，共17頁。
熟練運用平行線的判定方法說明兩條直線平行
問題在同一平面內,如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?
解:方法一:這兩條直線平行.理由如下:
如圖①.∵b⊥a,∴∠1=90°.
同理∠2=90°,∴∠1=∠2.
∵∠1和∠2是同位角,
∴b∥c(同位角相等,兩直線平行).
方法二:這兩條直線平行.理由如下:
如圖②.∵b⊥a,∴∠1=90°.
同理∠2=90°,
∴∠1+∠2=180°.
∵∠1和∠2是同旁內角,
∴b∥c(同旁內角互補,兩直線平行).
方法三:這兩條直線平行.理由如下:
如圖③.∵b⊥a,∴∠1=90°.
同理∠2=90°,∴∠1=∠2.
∵∠1和∠2是內錯角,
∴b∥c(內錯角相等,兩直線平行).
在同一平面內,如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線互相平行.
判定兩條直線平行的要點
(1)要在較為復雜的圖形中,找到“三線八角”的基本圖形,同位角為“F”形,內錯角為“Z”形,同旁內角為“U”形.若在圖中分辨不清楚,可以將基本圖形分離出來認定.
(2)要判斷兩條直線是否平行,首先要將題目中給出的角轉化為兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內錯角或同旁內角,再看這些角是否滿足平行線的判定方法.
例 (教材補充例題)如圖5-2-19所示,∠ABC=∠ADC,BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC,且∠1=∠2.AB與DC平行嗎?為什么?
解:AB∥DC.理由如下:
如圖.∵BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC,
又∵∠ABC=∠ADC,∴∠1=∠3.
又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,
∴AB∥DC(內錯角相等,兩直線平行).
變式 (教材P36復習題5T6變式)如圖5-2-20,AB⊥AC,∠1與∠B互余.
(1)AD與BC平行嗎?為什么?
解:AD∥BC.理由如下:
∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°.
∵∠1與∠B互余,∴∠1+∠B=90°,
∴∠1+∠BAC+∠B=180°,
即∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC.
(2)若∠B=∠D,則AB與CD平行嗎?為什么?
解:AB∥CD.理由如下:
由(1)可知∠B+∠BAD=180°.
又∵∠B=∠D,∴∠D+∠BAD=180°,
∴AB∥CD. 圖5-2-20
判定兩條直線平行的方法
[小結]
兩條直線平行的判定方法:(1)同位角,兩直線平行.
(2)內錯角,兩直線平行.(3)同旁內角,兩直線平行.
1.如圖5-2-21,直線a,b被直線c所截,下列條件能判定a∥b的是 ()
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠4
D.∠2+∠5=180°
2.用兩塊相同的三角尺按圖5-2-22所示的方式作平行線AB和CD,能解釋其中的道理的依據是()
A.內錯角相等,兩直線平行
B.同位角相等,兩直線平行
C.同旁內角互補,兩直線平行
D.平行于同一條直線的兩條直線平行
3.如圖5-2-23,能判定AB∥CD的條件有.(填序號)
①∠B+∠BCD=180°;
②∠1=∠2;
③∠3=∠4;
④∠B=∠5. 圖5-2-23
4.如圖5-2-24,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.
試說明:AB∥CD.
解:∵∠ACD=70°,∠ACB=60°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°.
∵∠ABC=50°,
∴∠BCD+∠ABC=180°,
∴AB∥CD.
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