人教版七年級數學下冊《平行線的判定》相交線與平行線PPT免費下載(第1課時)，共25頁。
理解平行線的判定方法,會判定兩條直線平行
問題,有一塊長方形畫板,畫一條直線l與上、下邊緣相交,怎樣借助一個量角器判斷長方形畫板上、下邊緣是否平行?
思考1 如圖5-2-8,直線AB,CD被直線EF所截,∠1和∠2是一對角,由測量可知,∠1∠2,ABCD.用一句話說:,兩直線平行.同位角相等
判定方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等那么這兩條直線平行.簡單說成:,兩直線平行.同位角相等
應用 (1)如圖5-2-9是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線
同位角相等,兩直線平行 的方法示意圖,畫圖的原理是.
(2)如圖5-2-10所示,你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎?
同位角相等,兩直線平行
例1 (教材補充例題)如圖5-2-11,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=∠2,則AE與BF平行嗎?為什么?
解:平行.
理由:因為AC⊥AE,BD⊥BF(已知),所以∠EAC=∠FBD=90°(垂直的定義).
又因為∠1=∠2(已知),所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2(等式的性質),即∠EAB=∠FBG,所以AE∥BF(同位角相等,兩直線平行).
思考2 (1)如圖5-2-12,直線a,b被直線c所截,已知∠2=∠3,試說明:a∥b.請寫出推理過程,并在括號內注明理由.
解:因為∠2=∠3,
1 對頂角相等 又因為∠3=∠(),
所以∠2=∠(等量代換),
同位角相等,兩直線平行 所以a∥b( ).
(2)如圖5-2-12,直線a,b被直線c所截,∠2和∠3是對內錯角,由(1)可知,若∠2∠3,則ab.用一句話
內錯角相等
說:,兩直線內錯角相等
判定方法2:兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等
那么這兩條直線平行.簡單說成,兩直線平行.
思考3 (1)如圖5-2-13,直線a,b被直線c所截,已知∠2+∠4=180°,試說明:a∥b.請寫出推理過程,并在括號內注明理由.
解:方法1:因為∠2+∠4=180°,
180° 鄰補角的定義 又因為∠1+∠4=同角的補角相等 所以同位角相等,兩直線平行 所以a∥b
圖5-2-13
方法2:因為∠2+∠4=180°,
180° 鄰補角的定義 又因為∠3+∠4=
3 同角的補角相等 所以內錯角相等,兩直線平行 所以a∥b
圖5-2-13
(2)如圖5-2-13,直線a,b被直線c所截,∠2和∠4是對同旁內角,由(1)可知,若∠2+∠4=,則ab.用一句話說:180° ∥
同旁內角互補兩直線平行.
圖5-2-13
同旁內角互補
判定方法3:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補
那么這兩條直線平行.簡單說成:,兩直線平行.
例2 (教材補充例題)如圖5-2-14.
(1)因為∠1=∠A(已知),
BC AD 同位角相等,兩直線平行 所以
(2)因為∠3=∠4(已知),
AB CD 所以
內錯角相等,兩直線平行
(3)因為∠2=∠5(已知),
AD BC 內錯角相等,兩直線平行 所以
(4)因為∠ADC+∠C=180°(已知),
AD BC 所以
同旁內角互補,兩直線平行().
圖5-2-14
[解析] (1)∠1和∠A是直線BC,AD被直線AB所截得的同位角,然
后根據同位角相等,確定BC和AD平行.
(2)∠3和∠4是直線AB,CD被直線BD所截得的內錯角.
(3)∠2和∠5是直線AD,BC被直線BD所截得的內錯角.
(4)∠ADC和∠C是直線AD,BC被直線CD所截得的同旁內角.
變式ꢀ如圖5-2-15,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.
試說明:AB∥CD.
解:∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,
∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2.
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°,
∴AB∥CD(同旁內角互補,兩直線平行).
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