人教版七年級數學下冊《不等式的性質》不等式與不等式組PPT免費下載，共23頁。
學習目標
1.(課標)探索不等式的基本性質.
2.掌握不等式的三個性質并且能正確應用.
3.理解解不等式的概念.
4.(課標)能解數字系數的一元一次不等式.
知識要點
知識點一:不等式的性質
(1)不等式的性質1
文字語言:不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向不變
符號語言:如果a＞b,那么a±c b±c.
(2)不等式的性質2
文字語言:不等式兩邊乘(或除以)同一個,不等號的正數
符號語言:如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或 ).
(3)不等式的性質3
文字語言:不等式兩邊乘(或除以)同一個,不等號的方向.
符號語言:如果a＞b,c＜0,那么ac ꢀbc(或 ).
對點訓練
1.(人教7下P117改編、北師8下P42改編)已知a＞b,用不等號“＞”或“＜”填空:
(1)a＋3 b＋3; ＞
(2)a－4 b－4; ＞
(3)2a2b; ＞
(4)－5a －5b. ＜
2.如果a＜b,c＜0,那么下列不等式中不成立的是( )
A.a＋c＜b＋c
B.ac＞bc
C.ac＋1＞bc＋1
D.ac2＞bc2
知識點二:解不等式
什么叫做解不等式?
解不等式就是利用不等式的性質1,2,3對不等式兩邊進行變形
,使其逐步化為x＜a或的形式,據此我們可以在數軸上 x＞a
表示出不等式的解集.
3.(北師8下P41)利用不等式的性質解下列不等式:
(1)x－5＞－1; (2)－2x＞3.
x＞4 x＜－1.5
知識點三:表示大小關系的符號
4.(人教7下P119)用不等式表示下列語句并寫出解集,并在數
軸上表示解集:
(1)x的3倍大于或等于1;
(2)x與3的和不小于3;
(3)y與1的差不大于0;
(6)若a＜b且c＞0,則ac＋c bc＋c. ＜
小結:熟練應用不等式的性質,注意什么時候要變號.
變式練習
如果x＜y,那么下列不等式正確的是( )
A.2x＜2y B.－2x＜－2y
C.x－1＞y－1 D.x＋1＞y＋1
判斷以下各題的結論是否正確:
(1)若b－3a＞0,則b＜3a;( )
(2)如果a＞b,那么2a＞2b;( )
(3)如果－4x＞20,那么x＞－5;( )
(4)如果a＜b,那么ac＜bc;( )
(5)若a＞b,則ac2＞bc2;( )
(6)若ac2 ＞bc2,則a＞b.( √ )
A.a≥0 B.a＞0
C.a≤0 D.a＜0
小結:考慮什么時候需要變號——兩邊同時除以負數時變號.
如果關于x的不等式ax＜a的解集為x＞1,那么a的取值范圍是( )
A.a＞0 B.a＜1 C.a＞1 D.a＜0
12.如果關于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集為x＜1,那么a的取值范圍是( )
A.a＞0 B.a＜0 C.a＞－1 D.a＜－1
7.【例3】(人教7下P117、北師8下P41改編)利用不等式的性質解下列不等式,并在數軸上表示.
(1)x－7＞26; (2)3x＜2x＋1;
小結:不等式化成“x<a”或“x>a”的形式;畫出數軸——找到對 應點——判斷實心或空心——判斷方向——畫出解集.
利用不等式的性質解下列不等式,并在數軸上表示.
(1)x－2＜3; (2)6x＜5x－1;
x＜5 x＜－1
(3)3x－2≥x＋4;
x≥3
數軸略.
8.【例4】(創新題)四個小朋友玩蹺蹺板,他們的體重分別為P,Q,R,S,如圖所示,則他們的體重大小關系是( D )
A.P＞R＞S＞Q B.Q＞S＞P＞R
C.S＞P＞Q＞R D.S＞P＞R＞Q
小結:關鍵是兩兩間大小關系要先表示或判定出來.
.(新題速遞)(人教7下P121改編)根據等式和不等式的基本性質,我們可以得到比較兩數大小的方法:
若a－b＞0,則a＞b;若a－b＝0,則a＝b;
若a－b＜0,則a＜b.反之也成立.
這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”.
請運用這種方法嘗試解決下面的問題:
比較4＋3a2－2b＋b2與3a2－2b＋1的大小.
解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0,
∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
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