《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT課件5
學習目標：
1．理解勾股定理的逆定理，經歷“觀察－測量－猜想－論證”的定理探究的過程，體會“構造法”證明數學命題的基本思想；
2．了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題．
學習重點：
探索并證明勾股定理的逆定理.
問題1 回憶勾股定理的內容．
勾股定理 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．
題設（條件）：直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c ．
結論：a2+b2=c2．
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精確驗證 提出猜想
實驗操作：
（1）畫一畫：下列各組數中的兩數平方和等于第三數的平方，分別以這些數為邊長畫出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？
① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10．
（2）量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數．
（3）想一想：請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想．
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演繹推理 形成定理
定理：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．
作用：判定一個三角形三邊滿足什么條件時為直角三角形．
例1 判斷由線段a，b，c 組成的三角形是不是直 角三角形：
（1） a=15，b=17，c=8；
（2） a=13，b=15，c=14；
（3） a=√41，b=4，c=5．
分析：根據勾股定理及其逆定理判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方．
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階段小結 適時梳理
勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2．
勾股定理的逆命題：
定理：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．
兩個命題的題設與結論正好相反，像這樣的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題．
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說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題是真命
題嗎？
（1）兩條直線平行，內錯角相等；
逆命題：內錯角相等，兩直線平行．真命題．
（2）對頂角相等；
逆命題：相等的角是對頂角．假命題．
（3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．
逆命題：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上．真命題．
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課堂小結
（1）勾股定理的逆定理的內容是什么？它有什么作用？
（2）本節課我們學習了原命題，逆命題等知識，你能說出它們之間的關系嗎？
（3）在探究勾股定理的逆定理的過程中，我們經歷了哪些過程？
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