《特殊的平行四邊形》四邊形PPT課件3
學 習 目 標
1．能用綜合法來證明矩形的性質定理和判定定理以及相關結論．
2．能運用矩形的性質進行簡單的證明與計算．
3．體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等數學思想方法.
新 課 導 入
四邊形---兩組對邊分別平行---平行四邊形---一個角是直角---矩形
我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形—— 矩形
知 識 講 解
分析：（1）矩形的形成過程是平行四邊形的一個角由量變到質變的變化過程.
（2）矩形只比平行四邊形多一個條件：“一個角是直角”，不能用“四個角都是直角的平行四邊形是矩形”來定義矩形.
定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形
（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質（共性），還具有它自己特殊的性質（個性）.
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已知:如圖,四邊形ABCD是矩形.
求證:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
分析:由矩形的定義,利用對角相等,鄰角互補可使問題得證.
證明: ∵ 四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,四邊形ABCD是平行四邊形.
∴∠C=∠A=90°, ∠B=180°-∠A=90°,
∠D=180°-∠A=90°.
∴四邊形ABCD是矩形.
【定理】矩形的四個角都是直角.
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填空
⑴四條邊都相等的四邊形是菱形,有三個角是直角的四邊形是_______
⑵有一個角是直角的________是矩形.
⑶對角線_______的平行四邊形是矩形
⑷對角線互相平分且相等的四邊形是_______
⑸有一個角是直角，且對角線___________的四邊形是矩形.
隨 堂 練 習
1.（2010·巴中中考）如圖所示，已知□ABCD，下列條件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能說明□ABCD是矩形的有 ________（填寫序號）.
解析：根據對角線相等的平行四邊形是矩形；矩形的定義.
答案：① ④
2.（2010·益陽中考）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底邊上的高，E為AC中點，則DE＝_____．
解析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.
答案：4
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本 課 小 結
通過本課時的學習，需要我們掌握：
1.矩形的特有性質：
（1）矩形的四個角都是直角；
（2）矩形的對角線相等；
（3）推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
2.矩形的判定定理：
（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；
（3）有三個角是直角的四邊形是矩形。
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