《特殊的平行四邊形》四邊形PPT課件4
學 習 目 標
1.經歷探索菱形性質判定定理的過程；
2.掌握菱形性質和判定方法，培養學生的邏輯推理能力和有條理的表達能力.
知 識 講 解
如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質．
菱形的性質定理1：菱形的四條邊都相等.
例 題
已知:如圖,四邊形ABCD是菱形.
求證:AB=BC=CD=DA.
分析:由菱形的定義,利用平行四邊形的性質可使問題得證.
證明:∵ 四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD,四邊形ABCD是平行四邊形.
∴AB=CD,AD=BC.
∴ AB=BC=CD=AD.
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跟蹤訓練
1.菱形常用的判定方法：
（1）有一組_______相等的_____________叫做菱形.
（2）對角線互相______的平行四邊形是菱形.
（3）對角線互相____________的四邊形是菱形.
（4）有四條邊______的四邊形是菱形.
2.□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，
（1）若AB=AD，則□ABCD是_____形；
（2）若AC=BD，則□ABCD是_____形；
（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是_____形；
（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是_____形.
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隨 堂 練 習
1．（2010·鹽城中考）如圖所示，在菱形ABCD中，兩條對角線AC＝6，BD＝8，則此菱形的邊長為（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【解析】選A.根據菱形的對角線互相垂直平分和勾股定理得菱形的邊長為5
2．（2010·西安中考）若一個菱形的邊長為2，則這個菱形兩條對角線的平方和為（ ）
A．16 B．8 C．4 D．1
3．（2010 ·南通中考） 如圖，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，則對角線AC的長是______
【解析】根據菱形的對角線平分一組對角可得∠BAC = 60°，而AB=BC,則 △ABC是等邊三角形，∴AC=AB=5.
答案：5
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本 課 小 結
通過本課時的學習，需要我們掌握：
1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
2、菱形的性質定理：
（1）菱形的四條邊都相等.
（2）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.
3、菱形的判定定理：
（1）四條邊都相等的四邊形是菱形.
（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
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