《直線和圓的位置關系》圓PPT課件5
溫故知新
1．直線與圓的位置關系有三種：
(1)直線與圓相交⇔直線與圓有____個公共點；
(2)直線與圓相切⇔直線與圓有___個公共點；
(3)直線與圓相離⇔直線與圓______公共點．
2．點到直線的距離公式：
點P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝_________.
3．圓x²＋y2＋4x－6y－3＝0的圓心和半徑分別為( )
A．(4，－6)，r＝16 B．(2，－3)，r＝4
C．(－2,3)，r＝4 D．(2，－3)，r＝16
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命題方向 直線與圓的位置關系
[例1] 若直線4x－3y＋a＝0與圓x²＋y²＝100：①相交；②相切；③相離，試分別求實數a的取值范圍．
[解析] 解法一：(代數法)
由方程組4x－3y＋a＝0，x²＋y²＝100，消去y，得25x²＋8ax＋a²－900＝0，
則Δ＝(8a)2－4×25(a²－900)＝－36a²＋90 000.
①當直線和圓相交時，Δ>0，即－36a²＋90 000>0，解得－50<a<50；
②當直線和圓相切時，Δ＝0，即a＝50或a＝－50；
③當直線和圓相離時，Δ<0，即a<－50或a>50.
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命題方向 弦長問題
[例2] 直線l經過點P(5,5)并且與圓C：x²＋y²＝25相交截得的弦長為4√5，求l的方程．
[解析] 根據題意知直線l的斜率存在，
設直線l的方程為y－5＝k(x－5)與圓C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，
方法一：聯立方程組y－5＝k(x－5)，x²＋y²＝25，消去y，得(k2＋1)x²＋10k(1－k)x＋25k(k－2)＝0.
∴Δ＝[10k(1－k)]²－4(k²＋1)•25k(k－2)>0，
解得k>0.
又x1＋x2＝－10k(1－k)/(k²＋1)，x1x2＝25k(k-2)/k²＋1.
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規律總結：直線與圓相交求弦長問題的解決，常采用根與系數的關系或幾何法(半弦長，圓心距和圓的半徑構成直角三角形)來解決．此題用待定系數法求圓的方程，遠不如利用幾何法解題更為簡捷．
總結評述：求過定點的圓的切線方程，一定要先判斷點是在圓上還是在圓外．
(1)可以利用圓心到直線的距離等于半徑求切線方程．也可利用判別式的值等于0求切線方程．若設出切線斜率，用點斜式寫出切線方程，應注意斜率不存在的情況．
(2)也可以先求出以Q和圓x²＋y²＝4的圓心(原點)O為端點的線段OQ為直徑的圓的方程，進而求出兩圓交點即切點的坐標，由兩點式求得切線方程．
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課堂基礎鞏固
1．直線3x＋4y－5＝0與圓x²＋y²＝1的位置關系是( )
A．相交 B．相切
C．相離 D．無法判斷
2．直線3x－y＋m＝0與圓x²+y²-2x-2＝0相切，則實數m等于( )
A.3或－3 B.－3或33
C.－33或3 D.－33或33
3．圓心坐標為(2,－1)的圓在直線x－y－1＝0上截得的弦長為22，那么這個圓的方程為( )
A．(x－2)²＋(y＋1)²＝4
B．(x－2)²＋(y＋1)²＝2
C．(x－2)²＋(y＋1)²＝8
D．(x－2)²＋(y＋1)²＝16
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