《正多邊形與圓》PPT
第一部分內容：新課講解
問題：正多邊形與圓有何關系？
思考：將⊙O分成相等的5段弧，把這些等分點順次連接起來，得到的是什么圖形？為什么？
我們以圓內接正五邊形為例證明.
如圖，把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.
∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA
∴AB=BC=CD=DE=EA,
弧BCE=弧CDA=3弧AB
∴ ∠A=∠B.
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,
∴ 五邊形ABCD是⊙O的內接正五邊形, ⊙O是五邊形ABCD的外接圓.
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正多邊形與圓PPT，第二部分內容：你知道正多邊形與圓的關系嗎？
正多邊形和圓的關系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.
2. 各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內接多邊形呢?如果是,說明為什么；如果不是，舉出反例.
我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.
外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.
正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.
中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.
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正多邊形與圓PPT，第三部分內容：例題解析
例1 用尺規作圓的內接正方形．
已知：如圖29-5-2，⊙O.
求作：正方形ABCD內接于⊙O.
作法：（1）如圖29-5-3，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.
（2）順次連接AB，BC，CD，DA.
由作圖過程可知，四個中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA．
因為AC，BD都是直徑，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA＝∠DAB=90°.
即四邊形ABCD為⊙O的內接正方形．
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正多邊形與圓PPT，第四部分內容：例題選講
1.若正三角形的半徑為4，則它的邊心距是____，邊長是_____.
重點：正三角形、正方形、正六邊形
2.有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形（如圖）求地基的周長和面積.
若正多邊形的周長為l，邊心距為r，則：S=_________.
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正多邊形與圓PPT，第五部分內容：怎樣畫一個正多邊形呢？
已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
你能尺規作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？
以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結各等分點，則作出正六邊形.
先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………
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正多邊形與圓PPT，第六部分內容：小結
1.正多邊形中的有關概念；
2.正多邊形的對稱性；
3.正多邊形中的有關計算：
中心角=外角= _____
內角= ___________
邊長、半徑、邊心距知一求二
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