《二次函數》PPT
合作學習
請用適當的函數解析式表示下列問題情境中的兩個變量 y 與 x 之間的關系：
(1)圓的面積 y ( cm2 )與圓的半徑 x ( cm )
y =πx2
(2)某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為y
y = 2(1+x)2
(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m ， 室內通道的尺寸如圖，設一條邊長為 x (m)， 種植面積為 y (m2).
y = (60-x-4)(x-2)
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仔細觀察
y =πx2
y = 2(1+x)2=2x2+4x+2
y= (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
y是x的函數嗎？y是x的一次函數？反比例函數？
上述三個問題中的函數解析式具有哪些共同的特征？
在上面的問題中，函數都是用自變量的二次式表示的，經化簡后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a，b，c是常數，a≠0)
定義：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常數，a≠ 0)的函數叫做x的二次函數.
注意：
（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式
（2）a，b，c為常數，且a≠0.
（3）等式的右邊最高次數為2，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項.
（4）x的取值范圍通常情況是任意實數.
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例題講解
例、下列函數中，哪些是二次函數？若是，分別指出二次項系數，一次項系數，常數項.
(1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+
(3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x²
(5) v=10πr²
已知二次函數y= ax2+bx+c，當x=0時，y= 3；當x= 2 時，y= -1；當x= -2 時，y= 4.你能求出二次函數的解析式嗎？
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隨堂練習
1、下列函數中，（x是自變量），是二次函數的為( )
A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2 D y=2+√x²+1
2.函數 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數的條件是( )
A m，n是常數，且m≠0 B m，n是常數，且n≠0
C m，n是常數，且m≠n D m，n為任何實數
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